Matematika Berhingga Contoh

$y = x \div x^{2} + 5 x + 6$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x \div x^{2} + 5 x + 6 = y$ .

$x \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

Langkah 2

Kurangi pernyataan $x \div x^{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

Langkah 2.3

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot 1 \div x \cdot x + 5 x + 6 = y$

Langkah 2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$x \cdot 1 \div x \cdot x + 5 x + 6 = y$

Langkah 2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1, 1, 1$

Langkah 3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$ dengan $x$ .

$\frac{1}{x} x + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x} x + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$1 + 5 (x \cdot x) + 6 x = y x$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 + 5 x^{2} + 6 x = y x$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $y x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 + 5 x^{2} + 6 x - y x = 0$

Langkah 5.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 5$ , $b = 6 - y$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- (6 - y) \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 1)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.1.3

Kalikan $- - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + 1 y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.1.4

Tulis kembali ${(6 - y)}^{2}$ sebagai $(6 - y) (6 - y)$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{(6 - y) (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.1.5

Perluas $(6 - y) (6 - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 (6 - y) - y (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- y) - y (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.6.1.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.1.6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.1.6.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.1.6.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.1.6.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.6.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.1.6.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.1.6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.1.6.1.7

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y + y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.1.6.2

Kurangi $6 y$ dengan $- 6 y$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.1.7

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.7.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.1.7.2

Kalikan $- 20$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 20}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.1.8

Kurangi $20$ dengan $36$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{- 12 y + y^{2} + 16}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.1.9

Susun kembali suku-suku.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

Langkah 5.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{6 - y - \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y + \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y - \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y + \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$