Matematika Berhingga Contoh

$\frac{y - c}{y + c} + \frac{y + c}{y - c} = \frac{34}{15}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + c, y - c, 15$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

$15$ memiliki faktor $3$ dan $5$ .

$3 \cdot 5$

Langkah 1.5

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15$

Langkah 1.6

Faktor untuk $y + c$ adalah $y + c$ itu sendiri.

$(y + c) = y + c$

$(y + c)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $y - c$ adalah $y - c$ itu sendiri.

$(y - c) = y - c$

$(y - c)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $y + c, y - c$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y + c) (y - c)$

Langkah 1.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$15 (y + c) (y - c)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{y - c}{y + c} + \frac{y + c}{y - c} = \frac{34}{15}$ dengan $15 (y + c) (y - c)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y - c}{y + c} + \frac{y + c}{y - c} = \frac{34}{15}$ dengan $15 (y + c) (y - c)$ .

$\frac{y - c}{y + c} (15 (y + c) (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$15 \frac{y - c}{y + c} ((y + c) (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $15$ dan $\frac{y - c}{y + c}$ .

$\frac{15 (y - c)}{y + c} ((y + c) (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 (y - c)}{y + c} ((y + c) (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$15 (y - c) (y - c) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Langkah 2.2.1.4

Naikkan $y - c$ menjadi pangkat $1$ .

$15 ({(y - c)}^{1} (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Langkah 2.2.1.5

Naikkan $y - c$ menjadi pangkat $1$ .

$15 ({(y - c)}^{1} {(y - c)}^{1}) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Langkah 2.2.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$15 {(y - c)}^{1 + 1} + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Langkah 2.2.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$15 {(y - c)}^{2} + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Langkah 2.2.1.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 \frac{y + c}{y - c} ((y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Langkah 2.2.1.9

Gabungkan $15$ dan $\frac{y + c}{y - c}$ .

$15 {(y - c)}^{2} + \frac{15 (y + c)}{y - c} ((y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Langkah 2.2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $y - c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1

Faktorkan $y - c$ dari $(y + c) (y - c)$ .

$15 {(y - c)}^{2} + \frac{15 (y + c)}{y - c} ((y - c) (y + c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Langkah 2.2.1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15 {(y - c)}^{2} + \frac{15 (y + c)}{y - c} ((y - c) (y + c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Langkah 2.2.1.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 (y + c) (y + c) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Langkah 2.2.1.11

Naikkan $y + c$ menjadi pangkat $1$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 ({(y + c)}^{1} (y + c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Langkah 2.2.1.12

Naikkan $y + c$ menjadi pangkat $1$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 ({(y + c)}^{1} {(y + c)}^{1}) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Langkah 2.2.1.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{1 + 1} = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Langkah 2.2.1.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $15$ dari $15 (y + c) (y - c)$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = \frac{34}{15} (15 ((y + c) (y - c)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = \frac{34}{15} (15 ((y + c) (y - c)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 ((y + c) (y - c))$

Langkah 2.3.2

Perluas $(y + c) (y - c)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y (y - c) + c (y - c))$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y + y (- c) + c (y - c))$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y + y (- c) + c y + c (- c))$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $y \cdot y + y (- c) + c y + c (- c)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $y (- c)$ dan $c y$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y - c y + c y + c (- c))$

Langkah 2.3.3.1.2

Tambahkan $- c y$ dan $c y$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y + 0 + c (- c))$

Langkah 2.3.3.1.3

Tambahkan $y \cdot y$ dan $0$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y + c (- c))$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y^{2} + c (- c))$

Langkah 2.3.3.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y^{2} - c \cdot c)$

Langkah 2.3.3.2.3

Kalikan $c$ dengan $c$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.3.1

Pindahkan $c$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y^{2} - (c \cdot c))$

Langkah 2.3.3.2.3.2

Kalikan $c$ dengan $c$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y^{2} - c^{2})$

Langkah 2.3.3.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 y^{2} + 34 (- c^{2})$

Langkah 2.3.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $34$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 y^{2} - 34 c^{2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $34 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tulis kembali ${(y - c)}^{2}$ sebagai $(y - c) (y - c)$ .

$15 ((y - c) (y - c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.2

Perluas $(y - c) (y - c)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$15 (y (y - c) - c (y - c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$15 (y \cdot y + y (- c) - c (y - c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$15 (y \cdot y + y (- c) - c y - c (- c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$15 (y^{2} + y (- c) - c y - c (- c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$15 (y^{2} - y c - c y - c (- c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$15 (y^{2} - y c - c y - 1 \cdot - 1 c \cdot c) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.3.1.4

Kalikan $c$ dengan $c$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1.4.1

Pindahkan $c$ .

$15 (y^{2} - y c - c y - 1 \cdot - 1 (c \cdot c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.3.1.4.2

Kalikan $c$ dengan $c$ .

$15 (y^{2} - y c - c y - 1 \cdot - 1 c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$15 (y^{2} - y c - c y + 1 c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.3.1.6

Kalikan $c^{2}$ dengan $1$ .

$15 (y^{2} - y c - c y + c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.3.2

Kurangi $c y$ dengan $- y c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.2.1

Pindahkan $y$ .

$15 (y^{2} - c y - c y + c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.3.2.2

Kurangi $c y$ dengan $- c y$ .

$15 (y^{2} - 2 c y + c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$15 y^{2} + 15 (- 2 c y) + 15 c^{2} + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.5

Kalikan $- 2$ dengan $15$ .

$15 y^{2} - 30 (c y) + 15 c^{2} + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.6

Tulis kembali ${(y + c)}^{2}$ sebagai $(y + c) (y + c)$ .

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 ((y + c) (y + c)) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.7

Perluas $(y + c) (y + c)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y (y + c) + c (y + c)) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.7.2

Terapkan sifat distributif.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y \cdot y + y c + c (y + c)) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.7.3

Terapkan sifat distributif.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y \cdot y + y c + c y + c \cdot c) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y^{2} + y c + c y + c \cdot c) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.8.1.2

Kalikan $c$ dengan $c$ .

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y^{2} + y c + c y + c^{2}) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.8.2

Tambahkan $y c$ dan $c y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.2.1

Susun kembali $y$ dan $c$ .

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y^{2} + c y + c y + c^{2}) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.8.2.2

Tambahkan $c y$ dan $c y$ .

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y^{2} + 2 c y + c^{2}) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.9

Terapkan sifat distributif.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 15 (2 c y) + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.2.10

Kalikan $2$ dengan $15$ .

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 30 c y + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 30 c y + 15 c^{2} - 34 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Tambahkan $- 30 c y$ dan $30 c y$ .

$15 y^{2} + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 0 + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $15 y^{2} + 15 c^{2} + 15 y^{2}$ dan $0$ .

$15 y^{2} + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $15 y^{2}$ dan $15 y^{2}$ .

$15 c^{2} + 30 y^{2} + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $15 c^{2}$ dan $15 c^{2}$ .

$30 c^{2} + 30 y^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.1.6

Kurangi $34 y^{2}$ dengan $30 y^{2}$ .

$30 c^{2} - 4 y^{2} = - 34 c^{2}$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $30 c^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y^{2} = - 34 c^{2} - 30 c^{2}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $30 c^{2}$ dengan $- 34 c^{2}$ .

$- 4 y^{2} = - 64 c^{2}$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 4 y^{2} = - 64 c^{2}$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 4 y^{2} = - 64 c^{2}$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{- 64 c^{2}}{- 4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{- 64 c^{2}}{- 4}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- 64 c^{2}}{- 4}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 64$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 64 c^{2}$ .

$y^{2} = \frac{- 4 (16 c^{2})}{- 4}$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4$ .

$y^{2} = \frac{- 4 (16 c^{2})}{- 4 (1)}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = \frac{- 4 (16 c^{2})}{- 4 \cdot 1}$

Langkah 3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = \frac{16 c^{2}}{1}$

Langkah 3.3.3.1.2.4

Bagilah $16 c^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = 16 c^{2}$

Langkah 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 c^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{16 c^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $16 c^{2}$ sebagai ${(4 c)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(4 c)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 4 c$

Langkah 3.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 4 c$

Langkah 3.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 4 c$

Langkah 3.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 4 c$

$y = - 4 c$

$y = 4 c$

$y = - 4 c$

$y = 4 c$

$y = - 4 c$