Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} - 2 x - 14 + y^{2} - 2 y = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = x^{2} - 2 x - 14$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 14))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 14)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} - 2 x - 14)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 8 x - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 14$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 8 x + 56}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $4$ dan $56$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 8 x + 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $- 4 x^{2} + 8 x + 60$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x^{2} + 8 x + 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 8 x + 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.1.2

Faktorkan $4$ dari $8 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (2 x) + 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.1.3

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (2 x) + 4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 (- x^{2}) + 4 (2 x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x) + 4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (- x^{2} + 2 x) + 4 (15)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 15 = - 15$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 (x) + 15)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.2.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 3$ ditambah $5$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 3 + 5) x + 15)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 3 x + 5 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 3 x) + 5 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 3) - 5 (- x - 3))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x - 3) (x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x - 3) (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $4 (- x - 3) (x - 5)$ sebagai $2^{2} ((- x - 3) (x - 5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 3) (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7.2

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 3) (x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}$

Langkah 4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 1 + \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}$

$y = 1 - \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}$