Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y = b$

Langkah 1

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - b = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = x^{2} - 4 x - b$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 4 x - b))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 4 x - b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} - 4 x - b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 (- b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 16 x - 4 (- b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 16 x + 4 b}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 - 4 x^{2} + 16 x + 4 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 - 4 x^{2} + 16 x + 4 b}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 + 4 (- x^{2}) + 16 x + 4 b}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.3

Faktorkan $4$ dari $16 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 + 4 (- x^{2}) + 4 (4 x) + 4 b}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.4

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 1 + 4 (- x^{2})$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (1 - x^{2}) + 4 (4 x) + 4 b}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.5

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot (1 - x^{2}) + 4 (4 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (1 - x^{2} + 4 x) + 4 b}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.6

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot (1 - x^{2} + 4 x) + 4 b$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x^{2} + 4 x + b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $4 (1 - x^{2} + 4 x + b)$ sebagai $2^{2} (1^{2} - x^{2} + 4 x + b)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - x^{2} + 4 x + b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x^{2} + 4 x + b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - x^{2} + 4 x + b}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}}{2}$ .

$y = - 1 \pm \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - 1 + \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}$

$y = - 1 - \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}$