Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x}{3 x^{2} + 4 x - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 32 = - 96$ dan yang jumlahnya adalah $b = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{x}{3 x^{2} + 4 (x) - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $- 8$ ditambah $12$

$\frac{x}{3 x^{2} + (- 8 + 12) x - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Langkah 1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x}{3 x^{2} - 8 x + 12 x - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x}{(3 x^{2} - 8 x) + 12 x - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x}{x (3 x - 8) + 4 (3 x - 8)} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 8$ .

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 28 = - 84$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 (x) - 28}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 7$ ditambah $12$

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{3 x^{2} + (- 7 + 12) x - 28}$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{3 x^{2} - 7 x + 12 x - 28}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{(3 x^{2} - 7 x) + 12 x - 28}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{x (3 x - 7) + 4 (3 x - 7)}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 7$ .

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ .

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 7}{3 x - 7} - \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ .

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 7}{3 x - 7} - \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 8}{3 x - 8}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(3 x - 8) (x + 4) (3 x - 7)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)}$ dengan $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ .

$\frac{x (3 x - 7)}{(3 x - 8) (x + 4) (3 x - 7)} - \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 8}{3 x - 8}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)}$ dengan $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ .

$\frac{x (3 x - 7)}{(3 x - 8) (x + 4) (3 x - 7)} - \frac{8 x (3 x - 8)}{(3 x - 7) (x + 4) (3 x - 8)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 x - 8) (x + 4) (3 x - 7)$ .

$\frac{x (3 x - 7)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x (3 x - 8)}{(3 x - 7) (x + 4) (3 x - 8)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 x - 7) (x + 4) (3 x - 8)$ .

$\frac{x (3 x - 7)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x (3 x - 8)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (3 x - 7) - 8 x (3 x - 8)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $x (3 x - 7) - 8 x (3 x - 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x$ dari $- 8 x (3 x - 8)$ .

$\frac{x (3 x - 7) + x (- 8 (3 x - 8))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $x$ dari $x (3 x - 7) + x (- 8 (3 x - 8))$ .

$\frac{x (3 x - 7 - 8 (3 x - 8))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (3 x - 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Langkah 6.3

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$\frac{x (3 x - 7 - 24 x - 8 \cdot - 8)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Langkah 6.4

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$\frac{x (3 x - 7 - 24 x + 64)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Langkah 6.5

Kurangi $24 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{x (- 21 x - 7 + 64)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Langkah 6.6

Tambahkan $- 7$ dan $64$ .

$\frac{x (- 21 x + 57)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Langkah 6.7

Faktorkan $3$ dari $- 21 x + 57$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Faktorkan $3$ dari $- 21 x$ .

$\frac{x (3 (- 7 x) + 57)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Langkah 6.7.2

Faktorkan $3$ dari $57$ .

$\frac{x (3 (- 7 x) + 3 (19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Langkah 6.7.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- 7 x) + 3 (19)$ .

$\frac{x (3 (- 7 x + 19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

$\frac{x \cdot 3 (- 7 x + 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{3 \cdot x (- 7 x + 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Langkah 7.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 7 x$ .

$\frac{3 x (- (7 x) + 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Langkah 7.3

Tulis kembali $19$ sebagai $- 1 (- 19)$ .

$\frac{3 x (- (7 x) - 1 (- 19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Langkah 7.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (7 x) - 1 (- 19)$ .

$\frac{3 x (- (7 x - 19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Tulis kembali $- (7 x - 19)$ sebagai $- 1 (7 x - 19)$ .

$\frac{3 x (- 1 (7 x - 19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Langkah 7.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(3 x) (7 x - 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Langkah 7.5.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(3 x) (7 x - 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$ .

$- \frac{3 x (7 x - 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$