Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + 7 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + 7 (x) + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $1$ ditambah $6$

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + (1 + 6) x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Langkah 1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + 1 x + 6 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Langkah 1.1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + x + 6 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x - 7}{(2 x^{2} + x) + 6 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x - 7}{x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9 x$ .

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 (x) - 5}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $1$ ditambah $- 10$

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} + (1 - 10) x - 5}$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} + 1 x - 10 x - 5}$

Langkah 1.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} + x - 10 x - 5}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{(2 x^{2} + x) - 10 x - 5}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{x (2 x + 1) - 5 (2 x + 1)}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)}$ dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(x - 7) (x - 5)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 7) (x - 5)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)} - \frac{(x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x - 5) (x + 3)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 x + 1) (x - 5) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 7) (x - 5)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)} - \frac{(x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x - 7) (x - 5) - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(x - 7) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x - 5) - 7 (x - 5) - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 7 (x - 5) - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.2.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 5 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 7 x + 35 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.2.2

Kurangi $7 x$ dengan $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 + (- x - 1 \cdot 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 + (- x - 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.5

Perluas $(- x - 4) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x (x + 3) - 4 (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x \cdot x - x \cdot 3 - 4 (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x \cdot x - x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.6.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.6.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - 3 x - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.6.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - 3 x - 4 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.6.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - 7 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.7

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{- 12 x + 35 + 0 - 7 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.8

Tambahkan $- 12 x$ dan $0$ .

$\frac{- 12 x + 35 - 7 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.9

Kurangi $7 x$ dengan $- 12 x$ .

$\frac{- 19 x + 35 - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.10

Kurangi $12$ dengan $35$ .

$\frac{- 19 x + 23}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 19 x$ .

$\frac{- (19 x) + 23}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $23$ sebagai $- 1 (- 23)$ .

$\frac{- (19 x) - 1 (- 23)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (19 x) - 1 (- 23)$ .

$\frac{- (19 x - 23)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Tulis kembali $- (19 x - 23)$ sebagai $- 1 (19 x - 23)$ .

$\frac{- 1 (19 x - 23)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 7.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{19 x - 23}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$