Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x + 4}{5 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x^{2} - 30 x}{2 x^{5}}$

Langkah 1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $15 x$ dari $15 x^{2} - 30 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $15 x$ dari $15 x^{2}$ .

$\frac{x + 4}{5 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x) - 30 x}{2 x^{5}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $15 x$ dari $- 30 x$ .

$\frac{x + 4}{5 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x) + 15 x (- 2)}{2 x^{5}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $15 x$ dari $15 x (x) + 15 x (- 2)$ .

$\frac{x + 4}{5 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Langkah 1.2

Faktorkan $5$ dari $5 x + 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{x + 4}{5 (x) + 15} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$\frac{x + 4}{5 x + 5 \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 x + 5 \cdot 3$ .

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 3^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5 (x + 3)} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{x - 4} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x + 3$ dari $5 (x + 3)$ .

$\frac{1}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{x - 4} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $x + 3$ dari ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{1}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{(x + 3) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{(x + 3) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x + 3}{x - 4} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{x + 3}{x - 4}$ .

$\frac{x + 3}{5 (x - 4)} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $5$ dari $15 x (x - 2)$ .

$\frac{x + 3}{5 (x - 4)} \cdot \frac{5 (3 x (x - 2))}{2 x^{5}}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 3}{5 (x - 4)} \cdot \frac{5 (3 x (x - 2))}{2 x^{5}}$

Langkah 4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 3}{x - 4} \cdot \frac{3 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Langkah 4.5

Kalikan $\frac{x + 3}{x - 4}$ dengan $\frac{3 x (x - 2)}{2 x^{5}}$ .

$\frac{(x + 3) (3 x (x - 2))}{(x - 4) (2 x^{5})}$

Langkah 4.6

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $x$ dari $(x + 3) (3 x (x - 2))$ .

$\frac{x ((x + 3) (3 (x - 2)))}{(x - 4) (2 x^{5})}$

Langkah 4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Faktorkan $x$ dari $(x - 4) (2 x^{5})$ .

$\frac{x ((x + 3) (3 (x - 2)))}{x ((x - 4) (2 x^{4}))}$

Langkah 4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x ((x + 3) (3 (x - 2)))}{x ((x - 4) (2 x^{4}))}$

Langkah 4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 3) (3 (x - 2))}{(x - 4) (2 x^{4})}$

Langkah 4.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x + 3$ .

$\frac{3 \cdot (x + 3) (x - 2)}{(x - 4) \cdot 2 x^{4}}$

Langkah 4.7.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - 4$ .

$\frac{3 \cdot (x + 3) (x - 2)}{2 \cdot (x - 4) x^{4}}$

Langkah 4.7.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{3 (x + 3) (x - 2)}{2 (x - 4) x^{4}}$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 2)}{2 x^{4} (x - 4)}$