Matematika Berhingga Contoh

$1 + \frac{1}{\frac{z}{z - \frac{1}{z}}}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 + 1 \frac{z - \frac{1}{z}}{z}$

Langkah 1.1.2

Kalikan $\frac{z - \frac{1}{z}}{z}$ dengan $1$ .

$1 + \frac{z - \frac{1}{z}}{z}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Untuk menuliskan $z$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{z}{z}$ .

$1 + \frac{\frac{z \cdot z}{z} - \frac{1}{z}}{z}$

Langkah 1.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$1 + \frac{\frac{z \cdot z - 1}{z}}{z}$

Langkah 1.1.3.3

Tulis kembali $\frac{z \cdot z - 1}{z}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \frac{\frac{z^{1} z - 1}{z}}{z}$

Langkah 1.1.3.3.2

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \frac{\frac{z^{1} z^{1} - 1}{z}}{z}$

Langkah 1.1.3.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + \frac{\frac{z^{1 + 1} - 1}{z}}{z}$

Langkah 1.1.3.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + \frac{\frac{z^{2} - 1}{z}}{z}$

Langkah 1.1.3.3.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$1 + \frac{\frac{z^{2} - 1^{2}}{z}}{z}$

Langkah 1.1.3.3.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = 1$ .

$1 + \frac{\frac{(z + 1) (z - 1)}{z}}{z}$

Langkah 1.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z} \cdot \frac{1}{z}$

Langkah 1.1.5

Kalikan $\frac{(z + 1) (z - 1)}{z} \cdot \frac{1}{z}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Kalikan $\frac{(z + 1) (z - 1)}{z}$ dengan $\frac{1}{z}$ .

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z \cdot z}$

Langkah 1.1.5.2

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{1} z}$

Langkah 1.1.5.3

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{1} z^{1}}$

Langkah 1.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{1 + 1}}$

Langkah 1.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{2}}$

Langkah 1.2

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{z^{2}}{z^{2}} + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{2}}$

Langkah 1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{z^{2} + (z + 1) (z - 1)}{z^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $(z + 1) (z - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{z^{2} + z (z - 1) + 1 (z - 1)}{z^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{z^{2} + z \cdot z + z \cdot - 1 + 1 (z - 1)}{z^{2}}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{z^{2} + z \cdot z + z \cdot - 1 + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} + z \cdot - 1 + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

Langkah 2.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $z$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} - 1 \cdot z + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali $- 1 z$ sebagai $- z$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} - z + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} - z + z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} - z + z - 1}{z^{2}}$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- z$ dan $z$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} + 0 - 1}{z^{2}}$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $z^{2}$ dan $0$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} - 1}{z^{2}}$

Langkah 2.3

Tambahkan $z^{2}$ dan $z^{2}$ .

$\frac{2 z^{2} - 1}{z^{2}}$