Matematika Berhingga Contoh

$8000 = \frac{200 ({(1.04)}^{n} - 1)}{0.04}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = 8000$ .

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = 8000$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{0.04}{200}$ .

$\frac{0.04}{200} \cdot \frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Langkah 3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $\frac{0.04}{200} \cdot \frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Gabungkan.

$\frac{0.04 (200 ({1.04}^{n} - 1))}{200 \cdot 0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Langkah 3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $0.04$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.04 (200 ({1.04}^{n} - 1))}{200 \cdot 0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Langkah 3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{200} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Langkah 3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $200$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{200} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Langkah 3.1.1.3.2

Bagilah ${1.04}^{n} - 1$ dengan $1$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $\frac{0.04}{200} \cdot 8000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.04$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{8000}{25}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $200$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $200$ dari $8000$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{200 (40)}{25}$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{200 \cdot 40}{25}$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{40}{25}$

Langkah 3.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $40$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Faktorkan $5$ dari $40$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 (8)}{25}$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 5}$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 5}$

Langkah 3.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{8}{5}$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

${1.04}^{n} = \frac{8}{5} + 1$

Langkah 4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

${1.04}^{n} = \frac{8}{5} + \frac{5}{5}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${1.04}^{n} = \frac{8 + 5}{5}$

Langkah 4.4

Tambahkan $8$ dan $5$ .

${1.04}^{n} = \frac{13}{5}$

Langkah 5

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{13}{5})$

Langkah 6

Perluas $\ln ({1.04}^{n})$ dengan memindahkan $n$ ke luar logaritma.

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$ dengan $\ln (1.04)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$ dengan $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.04)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Bentuk Desimal:

$n = 24.36241894 \dots$