Matematika Berhingga Contoh

$(\frac{3}{4} r - \frac{2}{3} s) (\frac{5}{4} r + \frac{1}{3} s)$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $r$ .

$(\frac{3 r}{4} - \frac{2}{3} s) (\frac{5}{4} r + \frac{1}{3} s)$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $s$ dan $\frac{2}{3}$ .

$(\frac{3 r}{4} - \frac{s \cdot 2}{3}) (\frac{5}{4} r + \frac{1}{3} s)$

Langkah 1.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $s$ .

$(\frac{3 r}{4} - \frac{2 s}{3}) (\frac{5}{4} r + \frac{1}{3} s)$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan $\frac{5}{4}$ dan $r$ .

$(\frac{3 r}{4} - \frac{2 s}{3}) (\frac{5 r}{4} + \frac{1}{3} s)$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $s$ .

$(\frac{3 r}{4} - \frac{2 s}{3}) (\frac{5 r}{4} + \frac{s}{3})$

Langkah 2

Perluas $(\frac{3 r}{4} - \frac{2 s}{3}) (\frac{5 r}{4} + \frac{s}{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 r}{4} (\frac{5 r}{4} + \frac{s}{3}) - \frac{2 s}{3} (\frac{5 r}{4} + \frac{s}{3})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 r}{4} \cdot \frac{5 r}{4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} (\frac{5 r}{4} + \frac{s}{3})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 r}{4} \cdot \frac{5 r}{4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{3 r}{4} \cdot \frac{5 r}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan $\frac{3 r}{4}$ dengan $\frac{5 r}{4}$ .

$\frac{3 r (5 r)}{4 \cdot 4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3.1.1.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{15 r \cdot r}{4 \cdot 4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3.1.1.3

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 (r^{1} r)}{4 \cdot 4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3.1.1.4

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 (r^{1} r^{1})}{4 \cdot 4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3.1.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 r^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3.1.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{15 r^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3.1.1.7

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 r$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{3 (r)}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r}{4} s - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan $\frac{r}{4}$ dan $s$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 s}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{- 2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 s$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{2 (- s)}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3.1.4.3

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{2 (- s)}{3} \cdot \frac{5 r}{2 (2)} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{2 (- s)}{3} \cdot \frac{5 r}{2 \cdot 2} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3.1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{- s}{3} \cdot \frac{5 r}{2} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $\frac{- s}{3}$ dengan $\frac{5 r}{2}$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{- s (5 r)}{3 \cdot 2} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{- 5 s r}{3 \cdot 2} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{- 5 s r}{6} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

Langkah 3.1.9

Kalikan $- \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.9.1

Kalikan $\frac{s}{3}$ dengan $\frac{2 s}{3}$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{s (2 s)}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.1.9.2

Naikkan $s$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{2 (s^{1} s)}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.1.9.3

Naikkan $s$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{2 (s^{1} s^{1})}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.1.9.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{2 s^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.1.9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{2 s^{2}}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.1.9.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{2 s^{2}}{9}$

Langkah 3.2

Kurangi $\frac{5 s r}{6}$ dengan $\frac{r s}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $s$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 r s}{6} - \frac{2 s^{2}}{9}$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $\frac{r s}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 r s}{6} - \frac{2 s^{2}}{9}$

Langkah 3.2.3

Untuk menuliskan $- \frac{5 r s}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 r s}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 s^{2}}{9}$

Langkah 3.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $\frac{r s}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5 r s}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 s^{2}}{9}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s \cdot 3}{12} - \frac{5 r s}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 s^{2}}{9}$

Langkah 3.2.4.3

Kalikan $\frac{5 r s}{6}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s \cdot 3}{12} - \frac{5 r s \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{2 s^{2}}{9}$

Langkah 3.2.4.4

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s \cdot 3}{12} - \frac{5 r s \cdot 2}{12} - \frac{2 s^{2}}{9}$

Langkah 3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12} - \frac{2 s^{2}}{9}$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $\frac{15 r^{2}}{16}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12} - \frac{2 s^{2}}{9}$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $\frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 r^{2}}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 s^{2}}{9}$

Langkah 3.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $48$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $\frac{15 r^{2}}{16}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{15 r^{2} \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 s^{2}}{9}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$\frac{15 r^{2} \cdot 3}{48} + \frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 s^{2}}{9}$

Langkah 3.5.3

Kalikan $\frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 r^{2} \cdot 3}{48} + \frac{(r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2) \cdot 4}{12 \cdot 4} - \frac{2 s^{2}}{9}$

Langkah 3.5.4

Kalikan $12$ dengan $4$ .

$\frac{15 r^{2} \cdot 3}{48} + \frac{(r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2) \cdot 4}{48} - \frac{2 s^{2}}{9}$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{15 r^{2} \cdot 3 + (r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2) \cdot 4}{48} - \frac{2 s^{2}}{9}$

Langkah 3.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 \cdot 15 r^{2} + 4 (r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2)}{48} - \frac{2 s^{2}}{9}$

Langkah 3.8

Gabungkan $\frac{3 \cdot 15 r^{2} + 4 (r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2)}{48}$ dan $- \frac{2 s^{2}}{9}$ menggunakan penyebut umum.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Susun kembali $3 \cdot 15 r^{2}$ dan $4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s)$ .

$\frac{4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}}{48} - \frac{2 s^{2}}{9}$

Langkah 3.8.2

Untuk menuliskan $\frac{4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}}{48}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}}{48} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 s^{2}}{9}$

Langkah 3.8.3

Untuk menuliskan $- \frac{2 s^{2}}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}}{48} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 s^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16}$

Langkah 3.8.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $144$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.4.1

Kalikan $\frac{4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}}{48}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3}{48 \cdot 3} - \frac{2 s^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16}$

Langkah 3.8.4.2

Kalikan $48$ dengan $3$ .

$\frac{(4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3}{144} - \frac{2 s^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16}$

Langkah 3.8.4.3

Kalikan $\frac{2 s^{2}}{9}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$\frac{(4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3}{144} - \frac{2 s^{2} \cdot 16}{9 \cdot 16}$

Langkah 3.8.4.4

Kalikan $9$ dengan $16$ .

$\frac{(4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3}{144} - \frac{2 s^{2} \cdot 16}{144}$

Langkah 3.8.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{(4 (3 r s - 10 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

Langkah 4.1.2

Kurangi $10 r s$ dengan $3 r s$ .

$\frac{(4 (- 7 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $4$ .

$\frac{(- 28 (r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $3$ dengan $15$ .

$\frac{(- 28 r s + 45 r^{2}) \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 28 r s \cdot 3 + 45 r^{2} \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

Langkah 4.3

Kalikan $3$ dengan $- 28$ .

$\frac{- 84 r s + 45 r^{2} \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

Langkah 4.4

Kalikan $3$ dengan $45$ .

$\frac{- 84 r s + 135 r^{2} - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

Langkah 4.5

Kalikan $16$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 84 r s + 135 r^{2} - 32 s^{2}}{144}$

Langkah 4.6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 135 \cdot - 32 = - 4320$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 84$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{135 r^{2} - 32 s^{2} - 84 r s}{144}$

Langkah 4.6.1.2

Susun kembali $- 32 s^{2}$ dan $- 84 r s$ .

$\frac{135 r^{2} - 84 r s - 32 s^{2}}{144}$

Langkah 4.6.1.3

Faktorkan $- 84$ dari $- 84 r s$ .

$\frac{135 r^{2} - 84 (r s) - 32 s^{2}}{144}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $- 84$ sebagai $36$ ditambah $- 120$

$\frac{135 r^{2} + (36 - 120) (r s) - 32 s^{2}}{144}$

Langkah 4.6.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{135 r^{2} + 36 (r s) - 120 (r s) - 32 s^{2}}{144}$

Langkah 4.6.1.6

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{135 r^{2} + 36 r s - 120 r s - 32 s^{2}}{144}$

Langkah 4.6.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(135 r^{2} + 36 r s) - 120 r s - 32 s^{2}}{144}$

Langkah 4.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{9 r (15 r + 4 s) - 8 s (15 r + 4 s)}{144}$

Langkah 4.6.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $15 r + 4 s$ .

$\frac{(15 r + 4 s) (9 r - 8 s)}{144}$