Matematika Berhingga Contoh

$(2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{10}) (3 \sqrt{3} + \sqrt{10})$

Langkah 1

Perluas $(2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{10}) (3 \sqrt{3} + \sqrt{10})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + \sqrt{10}) - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3} + \sqrt{10})$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3} + \sqrt{10})$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Langkah 2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Langkah 2.1.1.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$6 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Langkah 2.1.1.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$6 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Langkah 2.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Langkah 2.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$6 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Langkah 2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Langkah 2.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 \cdot 3^{1} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Langkah 2.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$6 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Langkah 2.1.3

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$18 + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $2 \sqrt{3} \sqrt{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$18 + 2 \sqrt{10 \cdot 3} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Langkah 2.1.4.2

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Langkah 2.1.5

Kalikan $- 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{10} \sqrt{3} - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Langkah 2.1.5.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{3 \cdot 10} - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Langkah 2.1.5.3

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Langkah 2.1.6

Kalikan $- 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

Langkah 2.1.6.2

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

Langkah 2.1.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Langkah 2.1.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 {\sqrt{10}}^{2}$

Langkah 2.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \cdot 10^{1}$

Langkah 2.1.7.5

Evaluasi eksponennya.

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \cdot 10$

Langkah 2.1.8

Kalikan $- 5$ dengan $10$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 50$

Langkah 2.2

Kurangi $50$ dengan $18$ .

$- 32 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30}$

Langkah 2.3

Kurangi $15 \sqrt{30}$ dengan $2 \sqrt{30}$ .

$- 32 - 13 \sqrt{30}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 32 - 13 \sqrt{30}$

Bentuk Desimal:

$- 103.20393247 \dots$