Matematika Berhingga Contoh

$(x - (3 + i)) (x - (3 - i) (x - 4))$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(x - 1 \cdot 3 - i) (x - (3 - i) (x - 4))$

Langkah 1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$(x - 3 - i) (x - (3 - i) (x - 4))$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(x - 3 - i) (x + (- 1 \cdot 3 - - i) (x - 4))$

Langkah 1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 - - i) (x - 4))$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 + 1 i) (x - 4))$

Langkah 1.2.4

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 + i) (x - 4))$

Langkah 1.2.5

Perluas $(- 3 + i) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$(x - 3 - i) (x - 3 (x - 4) + i (x - 4))$

Langkah 1.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$(x - 3 - i) (x - 3 x - 3 \cdot - 4 + i (x - 4))$

Langkah 1.2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$(x - 3 - i) (x - 3 x - 3 \cdot - 4 + i x + i \cdot - 4)$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 4$ .

$(x - 3 - i) (x - 3 x + 12 + i x + i \cdot - 4)$

Langkah 1.2.6.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $i$ .

$(x - 3 - i) (x - 3 x + 12 + i x - 4 i)$

Langkah 1.3

Kurangi $3 x$ dengan $x$ .

$(x - 3 - i) (- 2 x + 12 + i x - 4 i)$

Langkah 2

Perluas $(x - 3 - i) (- 2 x + 12 + i x - 4 i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x (- 2 x) + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 2 x \cdot x + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Langkah 3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$- 2 (x \cdot x) + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 2 x^{2} + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Langkah 3.1.3

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 \cdot x + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x \cdot x + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Langkah 3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i (x \cdot x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Langkah 3.1.7

Kalikan $- 3$ dengan $12$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Langkah 3.1.8

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Langkah 3.1.9

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Langkah 3.1.10

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i (i x) - i (- 4 i)$

Langkah 3.1.11

Kalikan $- i (i x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.11.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - (i^{1} i) x - i (- 4 i)$

Langkah 3.1.11.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - (i^{1} i^{1}) x - i (- 4 i)$

Langkah 3.1.11.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i^{1 + 1} x - i (- 4 i)$

Langkah 3.1.11.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i^{2} x - i (- 4 i)$

Langkah 3.1.12

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - - 1 x - i (- 4 i)$

Langkah 3.1.13

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + 1 x - i (- 4 i)$

Langkah 3.1.14

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - i (- 4 i)$

Langkah 3.1.15

Kalikan $- i (- 4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.15.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i i$

Langkah 3.1.15.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 (i^{1} i)$

Langkah 3.1.15.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 (i^{1} i^{1})$

Langkah 3.1.15.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i^{1 + 1}$

Langkah 3.1.15.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i^{2}$

Langkah 3.1.16

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 \cdot - 1$

Langkah 3.1.17

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - 4$

Langkah 3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kurangi $12 i$ dengan $12 i$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x + 0 + x - 4$

Langkah 3.2.1.2

Tambahkan $- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x$ dan $0$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x + x - 4$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $12 x$ dan $6 x$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} + x (- 4 i) + 18 x - 36 - 3 i x + 2 i x + x - 4$

Langkah 3.2.3

Pindahkan $i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 4 \cdot x i - 3 x i + 18 x - 36 + 2 i x + x - 4$

Langkah 3.2.4

Kurangi $3 x i$ dengan $- 4 x i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 7 x i + 18 x - 36 + 2 i x + x - 4$

Langkah 4

Tambahkan $- 7 x i$ dan $2 i x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 7 x i + 2 x i + 18 x - 36 + x - 4$

Langkah 4.2

Tambahkan $- 7 x i$ dan $2 x i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 18 x - 36 + x - 4$

Langkah 5

Tambahkan $18 x$ dan $x$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 19 x - 36 - 4$

Langkah 6

Kurangi $4$ dengan $- 36$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 19 x - 40$