Matematika Berhingga Contoh

$(7 u^{2} + 8 u v - 6 v^{2}) (6 u^{2} + 4 u v + 3 v^{2})$

Langkah 1

Perluas $(7 u^{2} + 8 u v - 6 v^{2}) (6 u^{2} + 4 u v + 3 v^{2})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$7 u^{2} (6 u^{2}) + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 \cdot 6 u^{2} u^{2} + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.2

Kalikan $u^{2}$ dengan $u^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Pindahkan $u^{2}$ .

$7 \cdot 6 (u^{2} u^{2}) + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7 \cdot 6 u^{2 + 2} + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$7 \cdot 6 u^{4} + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.3

Kalikan $7$ dengan $6$ .

$42 u^{4} + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.4

Kalikan $u^{2}$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Pindahkan $u$ .

$42 u^{4} + 7 (u \cdot u^{2}) (4 v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.4.2

Kalikan $u$ dengan $u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$42 u^{4} + 7 (u^{1} u^{2}) (4 v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$42 u^{4} + 7 u^{1 + 2} (4 v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$42 u^{4} + 7 u^{3} (4 v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$42 u^{4} + 7 \cdot 4 u^{3} v + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.6

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 7 \cdot 3 u^{2} v^{2} + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.8

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.9

Kalikan $u$ dengan $u^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Pindahkan $u^{2}$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 8 (u^{2} u) v \cdot 6 + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.9.2

Kalikan $u^{2}$ dengan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.2.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 8 (u^{2} u^{1}) v \cdot 6 + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 8 u^{2 + 1} v \cdot 6 + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.9.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 8 u^{3} v \cdot 6 + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.10

Kalikan $6$ dengan $8$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.11

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1

Pindahkan $u$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 8 (u \cdot u) v (4 v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.11.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 8 u^{2} v (4 v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.12

Kalikan $v$ dengan $v$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.12.1

Pindahkan $v$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 8 u^{2} (v \cdot v) \cdot 4 + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.12.2

Kalikan $v$ dengan $v$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 8 u^{2} v^{2} \cdot 4 + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.13

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.14

Kalikan $v$ dengan $v^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1

Pindahkan $v^{2}$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 8 u (v^{2} v) \cdot 3 - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.14.2

Kalikan $v^{2}$ dengan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.2.1

Naikkan $v$ menjadi pangkat $1$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 8 u (v^{2} v^{1}) \cdot 3 - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.14.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 8 u v^{2 + 1} \cdot 3 - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.14.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 8 u v^{3} \cdot 3 - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.15

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.16

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 6 \cdot 6 v^{2} u^{2} - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.17

Kalikan $- 6$ dengan $6$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.18

Kalikan $v^{2}$ dengan $v$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.18.1

Pindahkan $v$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 (v \cdot v^{2}) (4 u) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.18.2

Kalikan $v$ dengan $v^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.18.2.1

Naikkan $v$ menjadi pangkat $1$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 (v^{1} v^{2}) (4 u) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.18.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 v^{1 + 2} (4 u) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.18.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 v^{3} (4 u) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.19

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 \cdot 4 v^{3} u - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.20

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Langkah 2.1.21

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 6 \cdot 3 v^{2} v^{2}$

Langkah 2.1.22

Kalikan $v^{2}$ dengan $v^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.22.1

Pindahkan $v^{2}$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 6 \cdot 3 (v^{2} v^{2})$

Langkah 2.1.22.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 6 \cdot 3 v^{2 + 2}$

Langkah 2.1.22.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 6 \cdot 3 v^{4}$

Langkah 2.1.23

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 18 v^{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 18 v^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $24 u v^{3}$ dan $- 24 v^{3} u$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 v^{3} u - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 18 v^{4}$

Langkah 2.2.1.2

Kurangi $24 v^{3} u$ dengan $24 v^{3} u$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} - 36 v^{2} u^{2} + 0 - 18 v^{4}$

Langkah 2.2.1.3

Tambahkan $42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} - 36 v^{2} u^{2}$ dan $0$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} - 36 v^{2} u^{2} - 18 v^{4}$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $28 u^{3} v$ dan $48 u^{3} v$ .

$42 u^{4} + 76 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 32 u^{2} v^{2} - 36 v^{2} u^{2} - 18 v^{4}$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $21 u^{2} v^{2}$ dan $32 u^{2} v^{2}$ .

$42 u^{4} + 76 u^{3} v + 53 u^{2} v^{2} - 36 v^{2} u^{2} - 18 v^{4}$

Langkah 3

Kurangi $36 v^{2} u^{2}$ dengan $53 u^{2} v^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $v^{2}$ .

$42 u^{4} + 76 u^{3} v + 53 u^{2} v^{2} - 36 u^{2} v^{2} - 18 v^{4}$

Langkah 3.2

Kurangi $36 u^{2} v^{2}$ dengan $53 u^{2} v^{2}$ .

$42 u^{4} + 76 u^{3} v + 17 u^{2} v^{2} - 18 v^{4}$