Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x^{2} + 12 x + 20}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 12 x + 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $20$ dan jumlahnya $12$ .

$2, 10$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{{(2 x)}^{2} - 9} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Langkah 2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 3$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $6 x^{3} - 9 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $6 x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x) - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $- 9 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} (- 3)}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} (- 3)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} + 10 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} x + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $10 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 10} \cdot (2 x + 3)$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x + x^{2} \cdot 10$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} (x + 10)} \cdot (2 x + 3)$

Langkah 3.3

Gabungkan.

$\frac{(x + 2) (x + 10) (3 x^{2} (2 x - 3))}{(2 x + 3) (2 x - 3) (x^{2} (x + 10))} \cdot (2 x + 3)$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2 x + 3$ dari $(2 x + 3) (2 x - 3) x^{2} (x + 10)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x + 3) ((2 x - 3) x^{2} (x + 10))} \cdot (2 x + 3)$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x + 3) ((2 x - 3) x^{2} (x + 10))} \cdot (2 x + 3)$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2} (x + 10)}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2} (x + 10)}$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2}}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2}}$

Langkah 3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (2 x - 3)}{2 x - 3}$

Langkah 3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (2 x - 3)}{2 x - 3}$

Langkah 3.7.2

Bagilah $(x + 2) \cdot 3$ dengan $1$ .

$(x + 2) \cdot 3$

Langkah 3.8

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot 3 + 2 \cdot 3$

Langkah 3.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 \cdot x + 2 \cdot 3$

Langkah 3.9.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 x + 6$