Matematika Berhingga Contoh

${(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})}^{2}$ sebagai $(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}) (e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})$ .

$(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}) (e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})$

Langkah 2

Perluas $(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}) (e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$e^{2 t} e^{2 t} + e^{2 t} \cdot 2 + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $e^{2 t}$ dengan $e^{2 t}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{2 t + 2 t} + e^{2 t} \cdot 2 + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Langkah 3.1.1.2

Tambahkan $2 t$ dan $2 t$ .

$e^{4 t} + e^{2 t} \cdot 2 + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{2 t}$ .

$e^{4 t} + 2 \cdot e^{2 t} + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $e^{2 t}$ dengan $e^{- 2 t}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + e^{2 t - 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Langkah 3.1.3.2

Kurangi $2 t$ dengan $2 t$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + e^{0} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan $e^{0}$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $e^{- 2 t}$ dengan $e^{2 t}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t + 2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Langkah 3.1.6.2

Tambahkan $- 2 t$ dan $2 t$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + e^{0} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Langkah 3.1.7

Sederhanakan $e^{0}$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Langkah 3.1.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{- 2 t}$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 \cdot e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Langkah 3.1.9

Kalikan $e^{- 2 t}$ dengan $e^{- 2 t}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.9.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t - 2 t}$

Langkah 3.1.9.2

Kurangi $2 t$ dengan $- 2 t$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

Langkah 3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $2 e^{2 t}$ dan $2 e^{2 t}$ .

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 1 + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 5 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 2 e^{- 2 t} + 6 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $2 e^{- 2 t}$ dan $2 e^{- 2 t}$ .

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 4 e^{- 2 t} + 6 + e^{- 4 t}$