Matematika Berhingga Contoh

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{14} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{14}$ sebagai $3^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Langkah 1.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Langkah 1.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $14$ .

$\frac{3^{\frac{14}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Langkah 1.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Langkah 1.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Langkah 1.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Langkah 1.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3^{\frac{7}{1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Langkah 1.2.1.4.2.4

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$\frac{3^{7}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Langkah 1.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $7$ .

$\frac{2187}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Langkah 1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $14$ .

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Langkah 1.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $i$ .

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{i}{2})}^{14}$

Langkah 1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{i}{2}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{14}}{2^{14}}$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tulis kembali $i^{14}$ sebagai ${(i^{4})}^{3} i^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Faktorkan $i^{12}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{12} i^{2}}{2^{14}}$

Langkah 1.6.1.2

Tulis kembali $i^{12}$ sebagai ${(i^{4})}^{3}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{(i^{4})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Langkah 1.6.2

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(i^{2})}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Langkah 1.6.2.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(- 1)}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Langkah 1.6.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{1^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Langkah 1.6.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2187}{16384} - \frac{1 i^{2}}{2^{14}}$

Langkah 1.6.4

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{2}}{2^{14}}$

Langkah 1.6.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{2^{14}}$

Langkah 1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $14$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{16384}$

Langkah 1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2187}{16384} - - \frac{1}{16384}$

Langkah 1.9

Kalikan $- - \frac{1}{16384}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} + 1 (\frac{1}{16384})$

Langkah 1.9.2

Kalikan $\frac{1}{16384}$ dengan $1$ .

$\frac{2187}{16384} + \frac{1}{16384}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2187 + 1}{16384}$

Langkah 2.2

Tambahkan $2187$ dan $1$ .

$\frac{2188}{16384}$

Langkah 2.3

Hapus faktor persekutuan dari $2188$ dan $16384$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $4$ dari $2188$ .

$\frac{4 (547)}{16384}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $16384$ .

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{547}{4096}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{547}{4096}$

Bentuk Desimal:

$0.13354492 \dots$