Matematika Berhingga Contoh

$\frac{10 n^{2} + 23 n - 5}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 10 \cdot - 5 = - 50$ dan yang jumlahnya adalah $b = 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $23$ dari $23 n$ .

$\frac{10 n^{2} + 23 (n) - 5}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $23$ sebagai $- 2$ ditambah $25$

$\frac{10 n^{2} + (- 2 + 25) n - 5}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10 n^{2} - 2 n + 25 n - 5}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(10 n^{2} - 2 n) + 25 n - 5}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 n (5 n - 1) + 5 (5 n - 1)}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 n - 1$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 n$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{3 n^{2} + 7 (n) + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $1$ ditambah $6$

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{3 n^{2} + (1 + 6) n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{3 n^{2} + 1 n + 6 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{3 n^{2} + n + 6 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n^{2} + n) + 6 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{n (3 n + 1) + 2 (3 n + 1)} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 n + 1$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Langkah 3

Faktorkan $4 n$ dari $4 n^{2} + 8 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $4 n$ dari $4 n^{2}$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n) + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Langkah 3.2

Faktorkan $4 n$ dari $8 n$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n) + 4 n (2)}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Langkah 3.3

Faktorkan $4 n$ dari $4 n (n) + 4 n (2)$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 n$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{2 n^{2} + 7 (n) + 5}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $2$ ditambah $5$

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{2 n^{2} + (2 + 5) n + 5}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{2 n^{2} + 2 n + 5 n + 5}$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{(2 n^{2} + 2 n) + 5 n + 5}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{2 n (n + 1) + 5 (n + 1)}$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $n + 1$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{(n + 1) (2 n + 5)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $2 n + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2 n + 5$ dari $(5 n - 1) (2 n + 5)$ .

$\frac{(2 n + 5) (5 n - 1)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{(n + 1) (2 n + 5)}$

Langkah 5.2

Faktorkan $2 n + 5$ dari $(n + 1) (2 n + 5)$ .

$\frac{(2 n + 5) (5 n - 1)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{(2 n + 5) (n + 1)}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 n + 5) (5 n - 1)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{(2 n + 5) (n + 1)}$

Langkah 5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 n - 1}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{n + 1}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $n + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $n + 2$ dari $(3 n + 1) (n + 2)$ .

$\frac{5 n - 1}{(n + 2) (3 n + 1)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{n + 1}$

Langkah 6.2

Faktorkan $n + 2$ dari $4 n (n + 2)$ .

$\frac{5 n - 1}{(n + 2) (3 n + 1)} \cdot \frac{(n + 2) (4 n)}{n + 1}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 n - 1}{(n + 2) (3 n + 1)} \cdot \frac{(n + 2) (4 n)}{n + 1}$

Langkah 6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 n - 1}{3 n + 1} \cdot \frac{4 n}{n + 1}$

Langkah 7

Kalikan $\frac{5 n - 1}{3 n + 1}$ dengan $\frac{4 n}{n + 1}$ .

$\frac{(5 n - 1) (4 n)}{(3 n + 1) (n + 1)}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $5 n - 1$ .

$\frac{4 \cdot (5 n - 1) n}{(3 n + 1) (n + 1)}$

Langkah 8.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{4 (5 n - 1) n}{(3 n + 1) (n + 1)}$ .

$\frac{4 n (5 n - 1)}{(3 n + 1) (n + 1)}$