Matematika Berhingga Contoh

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$1 + 8 + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$1 + 8 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$9 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 2.2

Tambahkan $9$ dan $27$ .

$36 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $36$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$36 \cdot \frac{4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $36$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{36 \cdot 4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{36 \cdot 4 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $36$ dengan $4$ .

$\frac{144 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 5.2

Tulis kembali ${(n + 1)}^{2}$ sebagai $(n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{144 + n^{2} ((n + 1) (n + 1))}{4}$

Langkah 5.3

Perluas $(n + 1) (n + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{144 + n^{2} (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{4}$

Langkah 5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{4}$

Langkah 5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Langkah 5.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Langkah 5.4.1.3

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{4}$

Langkah 5.4.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1)}{4}$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $n$ dan $n$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + 2 n + 1)}{4}$

Langkah 5.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{144 + n^{2} n^{2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Langkah 5.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Kalikan $n^{2}$ dengan $n^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{144 + n^{2 + 2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Langkah 5.6.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{144 + n^{4} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Langkah 5.6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1}{4}$

Langkah 5.6.3

Kalikan $n^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2}}{4}$

Langkah 5.7

Kalikan $n^{2}$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Pindahkan $n$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n \cdot n^{2}) + n^{2}}{4}$

Langkah 5.7.2

Kalikan $n$ dengan $n^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1

Naikkan $n$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n^{1} n^{2}) + n^{2}}{4}$

Langkah 5.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{1 + 2} + n^{2}}{4}$

Langkah 5.7.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}}{4}$

Langkah 5.8

Susun kembali suku-suku.

$\frac{n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} + 144}{4}$