Matematika Berhingga Contoh

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} |$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{0.5}{4 + 3 i}$ dengan konjugat $4 + 3 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i} |$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$| \frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$| \frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Langkah 2.2.2

Kalikan $0.5$ dengan $4$ .

$| \frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $0.5$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)} |$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i} |$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)} |$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})} |$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}} |$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}} |$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 12 i$ dan $12 i$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}} |$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} |$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1} |$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} |$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $16$ dan $9$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

Langkah 3

Tambahkan $0$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} + 0 |$

Langkah 4

Faktorkan $i$ dari $\frac{2 - 1.5 i}{25} + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $i$ dari $\frac{2 - 1.5 i}{25}$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 |$

Langkah 4.2

Tulis kembali $0$ sebagai $- 1 (0)$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} - 1 (0) |$

Langkah 4.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i^{2} \cdot 0 |$

Langkah 4.4

Faktorkan $i$ dari $i^{2} \cdot 0$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (i \cdot 0) |$

Langkah 4.5

Susun kembali $i$ dan $0$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i) |$

Langkah 4.6

Faktorkan $i$ dari $i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i)$ .

$| i (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) |$

Langkah 4.7

Susun kembali $i$ dan $\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i$ .

$| (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i |$

Langkah 5

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

Langkah 6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

Langkah 7

Kalikan $0$ dengan $i$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0)}^{2}}$

Langkah 8

Tambahkan $\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ dan $0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25})}^{2}}$

Langkah 9

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{25^{2}}}$

Langkah 10

Naikkan $25$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

Langkah 11

Tambahkan $0$ dan $\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}$ .

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

Langkah 12

Tulis kembali $\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$ sebagai $\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$ .

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$

Langkah 13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{- (- 2 i - 1.5)}{\sqrt{625}}$

Langkah 13.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (- 2 i) - - 1.5}{\sqrt{625}}$

Langkah 13.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 i - - 1.5}{\sqrt{625}}$

Langkah 13.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1.5$ .

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}$

Langkah 14

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tulis kembali $625$ sebagai $25^{2}$ .

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{25^{2}}}$

Langkah 14.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 i + 1.5}{25}$

Langkah 15

Susun kembali $2 i$ dan $1.5$ .

$\frac{1.5 + 2 i}{25}$