Matematika Berhingga Contoh

| \frac{0.5}{4 + 3 i} |

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} |$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{0.5}{4 + 3 i}

$\frac{0.5}{4 + 3 i}$ dengan konjugat

4 + 3 i

$4 + 3 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

| \frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i} |

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i} |$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

| \frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |

$| \frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

| \frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |

$| \frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Langkah 2.2.2

Kalikan

0.5

$0.5$ dengan

4

$4$ .

| \frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |

$| \frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Langkah 2.2.3

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

0.5

$0.5$ .

| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

(4 + 3 i) (4 - 3 i)

$(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

| \frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

4

$4$ dengan

4

$4$ .

| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

4

$4$ .

| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan

4

$4$ dengan

3

$3$ .

| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)} |$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

3

$3$ .

| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i} |$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)} |$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})} |$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}} |$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}} |$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan

- 12 i

$- 12 i$ dan

12 i

$12 i$ .

| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}} |$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan

16

$16$ dan

0

$0$ .

| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} |$

| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} |$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1} |$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

- 9

$- 9$ dengan

- 1

$- 1$ .

| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} |$

| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} |$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

16

$16$ dan

9

$9$ .

| \frac{2 - 1.5 i}{25} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

| \frac{2 - 1.5 i}{25} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

| \frac{2 - 1.5 i}{25} |

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

Langkah 3

Tambahkan

0

$0$ .

| \frac{2 - 1.5 i}{25} + 0 |

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} + 0 |$

Langkah 4

Faktorkan

i

$i$ dari

\frac{2 - 1.5 i}{25} + 0

$\frac{2 - 1.5 i}{25} + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan

i

$i$ dari

\frac{2 - 1.5 i}{25}

$\frac{2 - 1.5 i}{25}$ .

| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 |

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 |$

Langkah 4.2

Tulis kembali

0

$0$ sebagai

- 1 (0)

$- 1 (0)$ .

| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} - 1 (0) |

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} - 1 (0) |$

Langkah 4.3

Tulis kembali

- 1

$- 1$ sebagai

i^{2}

$i^{2}$ .

| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i^{2} \cdot 0 |

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i^{2} \cdot 0 |$

Langkah 4.4

Faktorkan

i

$i$ dari

i^{2} \cdot 0

$i^{2} \cdot 0$ .

| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (i \cdot 0) |

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (i \cdot 0) |$

Langkah 4.5

Susun kembali

i

$i$ dan

0

$0$ .

| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i) |

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i) |$

Langkah 4.6

Faktorkan

i

$i$ dari

i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i)

$i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i)$ .

| i (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) |

$| i (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) |$

Langkah 4.7

Susun kembali

i

$i$ dan

\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i

$\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i$ .

| (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i |

$| (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i |$

| (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i |

$| (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i |$

Langkah 5

Gunakan rumus

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

\sqrt{0^{2} + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

Langkah 6

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

Langkah 7

Kalikan

0

$0$ dengan

i

$i$ .

\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0)}^{2}}

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0)}^{2}}$

Langkah 8

Tambahkan

\frac{- 2 i - 1.5}{25}

$\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ dan

0

$0$ .

\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25})}^{2}}

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25})}^{2}}$

Langkah 9

Terapkan kaidah hasil kali ke

\frac{- 2 i - 1.5}{25}

$\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ .

\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{25^{2}}}

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{25^{2}}}$

Langkah 10

Naikkan

25

$25$ menjadi pangkat

2

$2$ .

\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

Langkah 11

Tambahkan

0

$0$ dan

\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}

$\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}$ .

\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

Langkah 12

Tulis kembali

\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$ sebagai

\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$ .

\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$

Langkah 13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

\frac{- (- 2 i - 1.5)}{\sqrt{625}}

$\frac{- (- 2 i - 1.5)}{\sqrt{625}}$

Langkah 13.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{- (- 2 i) - - 1.5}{\sqrt{625}}

$\frac{- (- 2 i) - - 1.5}{\sqrt{625}}$

Langkah 13.3

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{2 i - - 1.5}{\sqrt{625}}

$\frac{2 i - - 1.5}{\sqrt{625}}$

Langkah 13.4

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1.5

$- 1.5$ .

\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}$

\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}$

Langkah 14

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tulis kembali

625

$625$ sebagai

25^{2}

$25^{2}$ .

\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{25^{2}}}

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{25^{2}}}$

Langkah 14.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

\frac{2 i + 1.5}{25}

$\frac{2 i + 1.5}{25}$

\frac{2 i + 1.5}{25}

$\frac{2 i + 1.5}{25}$

Langkah 15

Susun kembali

2 i

$2 i$ dan

1.5

$1.5$ .

\frac{1.5 + 2 i}{25}

$\frac{1.5 + 2 i}{25}$