Matematika Berhingga Contoh

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5} - \frac{y - 4}{y - 2}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{y^{2} + 6}{y + 5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y - 4}{y - 2}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{y - 4}{y - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y - 4}{y - 2} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(y + 5) (y - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{y^{2} + 6}{y + 5}$ dengan $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2)}{(y + 5) (y - 2)} - \frac{y - 4}{y - 2} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{y - 4}{y - 2}$ dengan $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2)}{(y + 5) (y - 2)} - \frac{(y - 4) (y + 5)}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(y - 2) (y + 5)$ .

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2)}{(y + 5) (y - 2)} - \frac{(y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2) - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(y^{2} + 6) (y - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{2} (y - 2) + 6 (y - 2) - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{2} y + y^{2} \cdot - 2 + 6 (y - 2) - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{2} y + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5.2.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{y^{3} + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5.2.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$\frac{y^{3} - 2 \cdot y^{2} + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5.2.3

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 + (- y - - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 + (- y + 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5.5

Perluas $(- y + 4) (y + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y (y + 5) + 4 (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y \cdot y - y \cdot 5 + 4 (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y \cdot y - y \cdot 5 + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - (y \cdot y) - y \cdot 5 + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5.6.1.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - y \cdot 5 + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5.6.1.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - 5 y + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5.6.1.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - 5 y + 4 y + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5.6.2

Tambahkan $- 5 y$ dan $4 y$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - y + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5.7

Kurangi $y^{2}$ dengan $- 2 y^{2}$ .

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + 6 y - 12 - y + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5.8

Kurangi $y$ dengan $6 y$ .

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + 5 y - 12 + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5.9

Tambahkan $- 12$ dan $20$ .

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + 5 y + 8}{(y + 5) (y - 2)}$