Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x^{2} - 5}{x^{2} + 5 x - 14} - \frac{x + 3}{x + 7}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 5 x - 14$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 14$ dan jumlahnya $5$ .

$- 2, 7$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x^{2} - 5}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{x + 3}{x + 7}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{x + 3}{x + 7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2} - 5}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{x + 3}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 2) (x + 7)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{x + 3}{x + 7}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2} - 5}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{(x + 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) (x + 7)$ .

$\frac{x^{2} - 5}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{(x + 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} - 5 - (x + 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

Langkah 5.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{x^{2} - 5 + (- x - 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

Langkah 5.3

Perluas $(- x - 3) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 5 - x (x - 2) - 3 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

Langkah 5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 5 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 3 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

Langkah 5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 5 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 7) (x - 2)}$

Langkah 5.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 7) (x - 2)}$

Langkah 5.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 - x^{2} - x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 7) (x - 2)}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 5 - x^{2} + 2 x - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 7) (x - 2)}$

Langkah 5.4.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 5 - x^{2} + 2 x - 3 x + 6}{(x + 7) (x - 2)}$

Langkah 5.4.2

Kurangi $3 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 - x^{2} - x + 6}{(x + 7) (x - 2)}$

Langkah 5.5

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{0 - 5 - x + 6}{(x + 7) (x - 2)}$

Langkah 5.6

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$\frac{- 5 - x + 6}{(x + 7) (x - 2)}$

Langkah 5.7

Tambahkan $- 5$ dan $6$ .

$\frac{- x + 1}{(x + 7) (x - 2)}$

Langkah 6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) + 1}{(x + 7) (x - 2)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 1)}{(x + 7) (x - 2)}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x - 1)}{(x + 7) (x - 2)}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tulis kembali $- (x - 1)$ sebagai $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x - 1)}{(x + 7) (x - 2)}$

Langkah 6.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x - 1}{(x + 7) (x - 2)}$