Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x^{2} - 48}{x^{2} + 15 x + 56} - \frac{x - 8}{x + 8}$

Langkah 1

Faktorkan

$x^{2} + 15 x + 56$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk

$x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya

$b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya

$56$ dan jumlahnya

$15$ .

$7, 8$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}$

Langkah 2

Untuk menuliskan

$- \frac{x - 8}{x + 8}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari

$(x + 7) (x + 8)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari

$1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan

$\frac{x - 8}{x + 8}$ dengan

$\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 8) (x + 7)}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari

$(x + 8) (x + 7)$ .

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} - 48 - (x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 48 + (- x - - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 8$ .

$\frac{x^{2} - 48 + (- x + 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.3

Perluas

$(- x + 8) (x + 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 48 - x (x + 7) + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Kalikan

$x$ dengan

$x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Pindahkan

$x$ .

$\frac{x^{2} - 48 - (x \cdot x) - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.4.1.1.2

Kalikan

$x$ dengan

$x$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan

$7$ dengan

$- 1$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.4.1.3

Kalikan

$8$ dengan

$7$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.4.2

Tambahkan

$- 7 x$ dan

$8 x$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.5

Kurangi

$x^{2}$ dengan

$x^{2}$ .

$\frac{0 - 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.6

Kurangi

$48$ dengan

$0$ .

$\frac{- 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.7

Tambahkan

$- 48$ dan

$56$ .

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari

$x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x + 7}$