Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x^{2} - 48}{x^{2} + 15 x + 56} - \frac{x - 8}{x + 8}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 15 x + 56$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $56$ dan jumlahnya $15$ .

$7, 8$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{x - 8}{x + 8}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 7) (x + 8)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{x - 8}{x + 8}$ dengan $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 8) (x + 7)}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 8) (x + 7)$ .

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} - 48 - (x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 48 + (- x - - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 48 + (- x + 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.3

Perluas $(- x + 8) (x + 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 48 - x (x + 7) + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{2} - 48 - (x \cdot x) - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.4.1.3

Kalikan $8$ dengan $7$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $- 7 x$ dan $8 x$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.5

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{0 - 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.6

Kurangi $48$ dengan $0$ .

$\frac{- 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 5.7

Tambahkan $- 48$ dan $56$ .

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x + 7}$