Matematika Berhingga Contoh

$\frac{r^{4} - 625}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $r^{4}$ sebagai ${(r^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 625}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $625$ sebagai $25^{2}$ .

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 25^{2}}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = r^{2}$ dan $b = 25$ .

$\frac{(r^{2} + 25) (r^{2} - 25)}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{(r^{2} + 25) (r^{2} - 5^{2})}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Langkah 1.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = r$ dan $b = 5$ .

$\frac{(r^{2} + 25) (r + 5) (r - 5)}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $r^{2} + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $r^{2} + 25$ dari $(r^{2} + 25) (r + 5) (r - 5)$ .

$\frac{(r^{2} + 25) ((r + 5) (r - 5))}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(r^{2} + 25) ((r + 5) (r - 5))}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(r + 5) (r - 5)}{r^{4}} \cdot (r^{2} + a)$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{(r + 5) (r - 5)}{r^{4}}$ dengan $r^{2} + a$ .

$\frac{(r + 5) (r - 5) (r^{2} + a)}{r^{4}}$