Matematika Berhingga Contoh

$\frac{e^{4 t} + 2 e^{3 t} + e^{2 t}}{e^{2 t}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $e^{4 t}$ sebagai ${(e^{2 t})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{2 t})}^{2} + 2 e^{3 t} + e^{2 t}}{e^{2 t}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $e^{2 t}$ sebagai ${(e^{t})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{2 t})}^{2} + 2 e^{3 t} + {(e^{t})}^{2}}{e^{2 t}}$

Langkah 1.1.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 e^{3 t} = 2 \cdot e^{2 t} \cdot e^{t}$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{{(e^{2 t})}^{2} + 2 \cdot e^{2 t} \cdot e^{t} + {(e^{t})}^{2}}{e^{2 t}}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = e^{2 t}$ dan $b = e^{t}$ .

$\frac{{(e^{2 t} + e^{t})}^{2}}{e^{2 t}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $e^{2 t}$ sebagai ${(e^{t})}^{2}$ .

$\frac{{({(e^{t})}^{2} + e^{t})}^{2}}{e^{2 t}}$

Langkah 1.3

Biarkan $u = e^{t}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $e^{t}$ .

$\frac{{(u^{2} + u)}^{2}}{e^{2 t}}$

Langkah 1.4

Faktorkan $u$ dari $u^{2} + u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$\frac{{(u \cdot u + u)}^{2}}{e^{2 t}}$

Langkah 1.4.2

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(u \cdot u + u^{1})}^{2}}{e^{2 t}}$

Langkah 1.4.3

Faktorkan $u$ dari $u^{1}$ .

$\frac{{(u \cdot u + u \cdot 1)}^{2}}{e^{2 t}}$

Langkah 1.4.4

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u + u \cdot 1$ .

$\frac{{(u (u + 1))}^{2}}{e^{2 t}}$

Langkah 1.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e^{t}$ .

$\frac{{(e^{t} (e^{t} + 1))}^{2}}{e^{2 t}}$

Langkah 1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $e^{t} (e^{t} + 1)$ .

$\frac{{(e^{t})}^{2} {(e^{t} + 1)}^{2}}{e^{2 t}}$

Langkah 1.7

Kalikan eksponen dalam ${(e^{t})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{t \cdot 2} {(e^{t} + 1)}^{2}}{e^{2 t}}$

Langkah 1.7.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $t$ .

$\frac{e^{2 t} {(e^{t} + 1)}^{2}}{e^{2 t}}$

Langkah 2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{2 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{2 t} {(e^{t} + 1)}^{2}}{e^{2 t}}$

Langkah 2.1.2

Bagilah ${(e^{t} + 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${(e^{t} + 1)}^{2}$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${(e^{t} + 1)}^{2}$ sebagai $(e^{t} + 1) (e^{t} + 1)$ .

$(e^{t} + 1) (e^{t} + 1)$

Langkah 3

Perluas $(e^{t} + 1) (e^{t} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{t} (e^{t} + 1) + 1 (e^{t} + 1)$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{t} e^{t} + e^{t} \cdot 1 + 1 (e^{t} + 1)$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$e^{t} e^{t} + e^{t} \cdot 1 + 1 e^{t} + 1 \cdot 1$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $e^{t}$ dengan $e^{t}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{t + t} + e^{t} \cdot 1 + 1 e^{t} + 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.1.2

Tambahkan $t$ dan $t$ .

$e^{2 t} + e^{t} \cdot 1 + 1 e^{t} + 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.2

Kalikan $e^{t}$ dengan $1$ .

$e^{2 t} + e^{t} + 1 e^{t} + 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.3

Kalikan $e^{t}$ dengan $1$ .

$e^{2 t} + e^{t} + e^{t} + 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$e^{2 t} + e^{t} + e^{t} + 1$

Langkah 4.2

Tambahkan $e^{t}$ dan $e^{t}$ .

$e^{2 t} + 2 e^{t} + 1$