Matematika Berhingga Contoh

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1}} \cdot \frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{4^{n + 1}}$

Langkah 1

Gabungkan.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(2^{n - 1})}^{n + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{(n - 1) (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Langkah 2.1.2

Perluas $(n - 1) (n + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n (n + 1) - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Langkah 2.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $n \cdot 1$ dan $- 1 n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + 1 n - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Langkah 2.1.3.2

Kurangi $1 n$ dengan $1 n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + 0 - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Langkah 2.1.3.3

Tambahkan $n \cdot n$ dan $0$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Langkah 2.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(2^{n})}^{n - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n (n - 1)} \cdot 4^{n + 1}}$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n \cdot n + n \cdot - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} + n \cdot - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Langkah 2.2.4

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - 1 \cdot n} \cdot 4^{n + 1}}$

Langkah 2.2.5

Tulis kembali $- 1 n$ sebagai $- n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Langkah 3

Kalikan $2^{n + 1}$ dengan $2^{n^{2} - 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2^{n + 1 + n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Langkah 3.2

Gabungkan suku balikan dalam $n + 1 + n^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{2^{n + n^{2} + 0}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $n + n^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot {(2^{2})}^{n + 1}}$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(2^{2})}^{n + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 (n + 1)}}$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 n + 2 \cdot 1}}$

Langkah 4.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 n + 2}}$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n + 2 n + 2}}$

Langkah 4.4

Tambahkan $- n$ dan $2 n$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} + n + 2}}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hapus faktor persekutuan dari $2^{n + n^{2}}$ dan $2^{n^{2} + n + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $2^{n^{2} + n + 2}$ dari $2^{n + n^{2}}$ .

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2}}$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{1}$

Langkah 5.1.2.4

Bagilah $2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}$ dengan $1$ .

$2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2^{n + n^{2} - n^{2} - n - 1 \cdot 2}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2^{n + n^{2} - n^{2} - n - 2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $n + n^{2} - n^{2} - n - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Kurangi $n^{2}$ dengan $n^{2}$ .

$2^{n + 0 - n - 2}$

Langkah 5.3.1.2

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$2^{n - n - 2}$

Langkah 5.3.1.3

Kurangi $n$ dengan $n$ .

$2^{0 - 2}$

Langkah 5.3.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$2^{- 2}$

Langkah 6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2^{2}}$

Langkah 7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{4}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.25$