Matematika Berhingga Contoh

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(1 + i)}^{2}$ sebagai $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.2

Perluas $(1 + i) (1 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.3.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.3.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $0$ dan $i$ .

$\frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.3.4

Tambahkan $i$ dan $i$ .

$\frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.4

Tulis kembali ${(1 - i)}^{2}$ sebagai $(1 - i) (1 - i)$ .

$\frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.5

Perluas $(1 - i) (1 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $- i$ dengan $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.6.1.4

Kalikan $- i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.6.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.6.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.6.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.6.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.6.1.4.6

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.6.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i - 1} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.6.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{2 i}{0 - i - i} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.6.3

Kurangi $i$ dengan $0$ .

$\frac{2 i}{- i - i} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.6.4

Kurangi $i$ dengan $- i$ .

$\frac{2 i}{- 2 i} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.7

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Faktorkan $2$ dari $2 i$ .

$\frac{2 (i)}{- 2 i} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 i$ .

$\frac{2 (i)}{2 (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 i}{2 (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{i}{- i} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{i}{- i} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{- 1} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.8.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 1.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + i y}{x + i y}$ .

$- 1 \cdot \frac{x + i y}{x + i y} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x + i y}{x + i y}$ .

$\frac{- (x + i y)}{x + i y} + \frac{2}{x + i y}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- (x + i y) + 2}{x + i y}$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x - i y + 2}{x + i y}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) - i y + 2}{x + i y}$

Langkah 5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- i y$ .

$\frac{- (x) - (i y) + 2}{x + i y}$

Langkah 5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - (i y)$ .

$\frac{- (x + i y) + 2}{x + i y}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x + i y) - 1 (- 2)}{x + i y}$

Langkah 5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x + i y) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x + i y - 2)}{x + i y}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Tulis kembali $- (x + i y - 2)$ sebagai $- 1 (x + i y - 2)$ .

$\frac{- 1 (x + i y - 2)}{x + i y}$

Langkah 5.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + i y - 2}{x + i y}$

Langkah 6

Pisahkan pecahan $\frac{x + i y - 2}{x + i y}$ menjadi dua pecahan.

$- (\frac{x + i y}{x + i y} + \frac{- 2}{x + i y})$

Langkah 7

Pisahkan pecahan $\frac{x + i y}{x + i y}$ menjadi dua pecahan.

$- (\frac{x}{x + i y} + \frac{i y}{x + i y} + \frac{- 2}{x + i y})$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- (\frac{x}{x + i y} + \frac{i y}{x + i y} - \frac{2}{x + i y})$