Matematika Berhingga Contoh

${(5 (\cos (15) + i \sin (15)))}^{3}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\cos (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

${(5 (\cos (45 - 30) + i \sin (15)))}^{3}$

Langkah 1.1.2

Pisahkan negasi.

${(5 (\cos (45 - (30)) + i \sin (15)))}^{3}$

Langkah 1.1.3

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

${(5 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15)))}^{3}$

Langkah 1.1.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15)))}^{3}$

Langkah 1.1.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15)))}^{3}$

Langkah 1.1.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30) + i \sin (15)))}^{3}$

Langkah 1.1.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15)))}^{3}$

Langkah 1.1.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15)))}^{3}$

Langkah 1.1.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

${(5 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15)))}^{3}$

Langkah 1.1.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

${(5 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15)))}^{3}$

Langkah 1.1.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15)))}^{3}$

Langkah 1.1.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + i \sin (15)))}^{3}$

Langkah 1.1.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (15)))}^{3}$

Langkah 1.1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15)))}^{3}$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\sin (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

${(5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - 30)))}^{3}$

Langkah 1.2.2

Pisahkan negasi.

${(5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - (30))))}^{3}$

Langkah 1.2.3

Terapkan identitas beda sudut.

${(5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))))}^{3}$

Langkah 1.2.4

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))))}^{3}$

Langkah 1.2.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))))}^{3}$

Langkah 1.2.6

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))))}^{3}$

Langkah 1.2.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))}^{3}$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))}^{3}$

Langkah 1.2.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

${(5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))}^{3}$

Langkah 1.2.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

${(5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))}^{3}$

Langkah 1.2.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))}^{3}$

Langkah 1.2.8.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})))}^{3}$

Langkah 1.2.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})))}^{3}$

Langkah 1.2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))}^{3}$

Langkah 1.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}))}^{3}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4})}^{3}$

Langkah 2.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4}$ .

${(\frac{5 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4})}^{3}$

Langkah 3

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$ .

$\frac{{(5 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))}^{3}}{4^{3}}$

Langkah 3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})$ .

$\frac{5^{3} {(\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}^{3}}{4^{3}}$

Langkah 4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{125 {(\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}^{3}}{4^{3}}$

Langkah 5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{125 {(\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}^{3}}{64}$