Matematika Berhingga Contoh

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4 b^{2}$ sebagai ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 2 b$ .

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

Langkah 1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{5 a}{a - 2 b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + 2 b}{a + 2 b}$ .

$\frac{5 a}{a - 2 b} \cdot \frac{a + 2 b}{a + 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{a}{a + 2 b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a - 2 b}{a - 2 b}$ .

$\frac{5 a}{a - 2 b} \cdot \frac{a + 2 b}{a + 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} \cdot \frac{a - 2 b}{a - 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a - 2 b) (a + 2 b)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{5 a}{a - 2 b}$ dengan $\frac{a + 2 b}{a + 2 b}$ .

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a - 2 b) (a + 2 b)} - \frac{a}{a + 2 b} \cdot \frac{a - 2 b}{a - 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{a}{a + 2 b}$ dengan $\frac{a - 2 b}{a - 2 b}$ .

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a - 2 b) (a + 2 b)} - \frac{a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(a - 2 b) (a + 2 b)$ .

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 a (a + 2 b) - a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 a (a + 2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a \cdot a + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{5 (a \cdot a) + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 7.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot 2 a b - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 7.1.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 7.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a \cdot a - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 7.1.6

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - (a \cdot a) - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 7.1.6.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} - 1 \cdot - 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 7.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} + 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 7.2

Kurangi $a^{2}$ dengan $5 a^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} + 10 a b + 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 7.3

Tambahkan $10 a b$ dan $2 a b$ .

$\frac{4 a^{2} + 12 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 7.4

Kurangi $4 a b$ dengan $12 a b$ .

$\frac{4 a^{2} + 8 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 8

Faktorkan $4 a$ dari $4 a^{2} + 8 a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $4 a$ dari $4 a^{2}$ .

$\frac{4 a (a) + 8 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 8.2

Faktorkan $4 a$ dari $8 a b$ .

$\frac{4 a (a) + 4 a (2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 8.3

Faktorkan $4 a$ dari $4 a (a) + 4 a (2 b)$ .

$\frac{4 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 2 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 a}{a - 2 b}$