Matematika Berhingga Contoh

$\frac{z}{6} - \frac{6}{z} = 0$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$6, z, 1$

Langkah 1.2

Since $6, z, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $6, 1, 1$ then find LCM for the variable part $z^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

$6$ memiliki faktor $2$ dan $3$ .

$2 \cdot 3$

Langkah 1.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.6

KPK dari $6, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 3$

Langkah 1.7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 1.8

Faktor untuk $z^{1}$ adalah $z$ itu sendiri.

$z^{1} = z$

$z$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $z^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$z$

Langkah 1.10

KPK untuk $6, z, 1$ adalah bagian bilangan $6$ dikalikan dengan bagian variabel.

$6 z$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{z}{6} - \frac{6}{z} = 0$ dengan $6 z$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{z}{6} - \frac{6}{z} = 0$ dengan $6 z$ .

$\frac{z}{6} (6 z) - \frac{6}{z} (6 z) = 0 (6 z)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 \frac{z}{6} z - \frac{6}{z} (6 z) = 0 (6 z)$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \frac{z}{6} z - \frac{6}{z} (6 z) = 0 (6 z)$

Langkah 2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z \cdot z - \frac{6}{z} (6 z) = 0 (6 z)$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$z^{2} - \frac{6}{z} (6 z) = 0 (6 z)$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6}{z}$ ke dalam pembilangnya.

$z^{2} + \frac{- 6}{z} (6 z) = 0 (6 z)$

Langkah 2.2.1.4.2

Faktorkan $z$ dari $6 z$ .

$z^{2} + \frac{- 6}{z} (z \cdot 6) = 0 (6 z)$

Langkah 2.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$z^{2} + \frac{- 6}{z} (z \cdot 6) = 0 (6 z)$

Langkah 2.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{2} - 6 \cdot 6 = 0 (6 z)$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $- 6$ dengan $6$ .

$z^{2} - 36 = 0 (6 z)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $0 (6 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$z^{2} - 36 = 0 z$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $z$ .

$z^{2} - 36 = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $36$ ke kedua sisi persamaan.

$z^{2} = 36$

Langkah 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{36}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{6^{2}}$

Langkah 3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$z = \pm 6$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$z = 6$

Langkah 3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$z = - 6$

Langkah 3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$z = 6, - 6$