Matematika Berhingga Contoh

$(z - 4 (\cos (\frac{π}{5}) + i \sin (\frac{π}{5}))) (z - 4 (\cos (\frac{π}{5}) + i \sin (\frac{π}{5})))$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$(z - 4 \cos (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5})) (z - 4 (\cos (\frac{π}{5}) + i \sin (\frac{π}{5})))$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$(z - 4 \cos (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5})) (z - 4 \cos (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

Langkah 2

Perluas $(z - 4 \cos (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5})) (z - 4 \cos (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}))$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$z \cdot z + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

Langkah 3.1.2.2

Naikkan $\cos (\frac{π}{5})$ menjadi pangkat $1$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 (\cos^{1} (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

Langkah 3.1.2.3

Naikkan $\cos (\frac{π}{5})$ menjadi pangkat $1$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 (\cos^{1} (\frac{π}{5}) \cos^{1} (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

Langkah 3.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 {\cos (\frac{π}{5})}^{1 + 1} - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

Langkah 3.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) (i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 i \sin (\frac{π}{5}) (i \sin (\frac{π}{5}))$

Langkah 3.1.5.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 (i^{1} i) \sin (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$

Langkah 3.1.5.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 (i^{1} i^{1}) \sin (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$

Langkah 3.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 i^{1 + 1} \sin (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$

Langkah 3.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 i^{2} \sin (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$

Langkah 3.1.5.6

Naikkan $\sin (\frac{π}{5})$ menjadi pangkat $1$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 i^{2} (\sin^{1} (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5}))$

Langkah 3.1.5.7

Naikkan $\sin (\frac{π}{5})$ menjadi pangkat $1$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 i^{2} (\sin^{1} (\frac{π}{5}) \sin^{1} (\frac{π}{5}))$

Langkah 3.1.5.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Langkah 3.1.5.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

Langkah 3.1.7

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

Langkah 3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $\cos (\frac{π}{5})$ .

$z^{2} - 4 \cdot z \cos (\frac{π}{5}) - 4 z \cos (\frac{π}{5}) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$

Langkah 3.2.2

Kurangi $4 z \cos (\frac{π}{5})$ dengan $- 4 z \cos (\frac{π}{5})$ .

$z^{2} - 8 z \cos (\frac{π}{5}) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$

Langkah 3.2.3

Pindahkan $i$ .

$z^{2} - 8 z \cos (\frac{π}{5}) - 4 \cdot z i \sin (\frac{π}{5}) - 4 z i \sin (\frac{π}{5}) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$

Langkah 3.2.4

Kurangi $4 z i \sin (\frac{π}{5})$ dengan $- 4 z i \sin (\frac{π}{5})$ .

$z^{2} - 8 z \cos (\frac{π}{5}) - 8 z i \sin (\frac{π}{5}) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$

Langkah 3.2.5

Susun kembali faktor-faktor dari $16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5})$ .

$z^{2} - 8 z \cos (\frac{π}{5}) - 8 z i \sin (\frac{π}{5}) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) + 16 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$

Langkah 4

Tambahkan $16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5})$ dan $16 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $\cos (\frac{π}{5})$ .

$z^{2} - 8 z \cos (\frac{π}{5}) - 8 z i \sin (\frac{π}{5}) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5}) + 16 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$

Langkah 4.2

Tambahkan $16 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$ dan $16 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$ .

$z^{2} - 8 z \cos (\frac{π}{5}) - 8 z i \sin (\frac{π}{5}) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 32 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$