Matematika Berhingga Contoh

${(3 z^{3} - 7 z^{4} + 3)}^{2} z^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(3 z^{3} - 7 z^{4} + 3)}^{2}$ sebagai $(3 z^{3} - 7 z^{4} + 3) (3 z^{3} - 7 z^{4} + 3)$ .

$(3 z^{3} - 7 z^{4} + 3) (3 z^{3} - 7 z^{4} + 3) z^{2}$

Langkah 2

Perluas $(3 z^{3} - 7 z^{4} + 3) (3 z^{3} - 7 z^{4} + 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$(3 z^{3} (3 z^{3}) + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(3 \cdot 3 z^{3} z^{3} + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $z^{3}$ dengan $z^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pindahkan $z^{3}$ .

$(3 \cdot 3 (z^{3} z^{3}) + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(3 \cdot 3 z^{3 + 3} + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.2.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$(3 \cdot 3 z^{6} + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$(9 z^{6} + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(9 z^{6} + 3 \cdot - 7 z^{3} z^{4} + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $z^{3}$ dengan $z^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Pindahkan $z^{4}$ .

$(9 z^{6} + 3 \cdot - 7 (z^{4} z^{3}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(9 z^{6} + 3 \cdot - 7 z^{4 + 3} + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.5.3

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$(9 z^{6} + 3 \cdot - 7 z^{7} + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $3$ dengan $- 7$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 7 \cdot 3 z^{4} z^{3} - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.9

Kalikan $z^{4}$ dengan $z^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.9.1

Pindahkan $z^{3}$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 7 \cdot 3 (z^{3} z^{4}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.9.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 7 \cdot 3 z^{3 + 4} - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.9.3

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 7 \cdot 3 z^{7} - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.10

Kalikan $- 7$ dengan $3$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.11

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} - 7 \cdot - 7 z^{4} z^{4} - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.12

Kalikan $z^{4}$ dengan $z^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.12.1

Pindahkan $z^{4}$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} - 7 \cdot - 7 (z^{4} z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} - 7 \cdot - 7 z^{4 + 4} - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.12.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} - 7 \cdot - 7 z^{8} - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.13

Kalikan $- 7$ dengan $- 7$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} + 49 z^{8} - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.14

Kalikan $3$ dengan $- 7$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.15

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 9 z^{3} + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.16

Kalikan $- 7$ dengan $3$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 9 z^{3} - 21 z^{4} + 3 \cdot 3) z^{2}$

Langkah 3.1.17

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 9 z^{3} - 21 z^{4} + 9) z^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $21 z^{7}$ dengan $- 21 z^{7}$ .

$(9 z^{6} - 42 z^{7} + 9 z^{3} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 9 z^{3} - 21 z^{4} + 9) z^{2}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $9 z^{3}$ dan $9 z^{3}$ .

$(9 z^{6} - 42 z^{7} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 18 z^{3} - 21 z^{4} + 9) z^{2}$

Langkah 3.2.3

Kurangi $21 z^{4}$ dengan $- 21 z^{4}$ .

$(9 z^{6} - 42 z^{7} + 49 z^{8} - 42 z^{4} + 18 z^{3} + 9) z^{2}$

Langkah 3.2.4

Terapkan sifat distributif.

$9 z^{6} z^{2} - 42 z^{7} z^{2} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $z^{6}$ dengan $z^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan $z^{2}$ .

$9 (z^{2} z^{6}) - 42 z^{7} z^{2} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Langkah 4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 z^{2 + 6} - 42 z^{7} z^{2} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $2$ dan $6$ .

$9 z^{8} - 42 z^{7} z^{2} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Langkah 4.2

Kalikan $z^{7}$ dengan $z^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan $z^{2}$ .

$9 z^{8} - 42 (z^{2} z^{7}) + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Langkah 4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 z^{8} - 42 z^{2 + 7} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $2$ dan $7$ .

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Langkah 4.3

Kalikan $z^{8}$ dengan $z^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan $z^{2}$ .

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 (z^{2} z^{8}) - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Langkah 4.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{2 + 8} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $2$ dan $8$ .

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Langkah 4.4

Kalikan $z^{4}$ dengan $z^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan $z^{2}$ .

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 (z^{2} z^{4}) + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Langkah 4.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{2 + 4} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Langkah 4.4.3

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{6} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Langkah 4.5

Kalikan $z^{3}$ dengan $z^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pindahkan $z^{2}$ .

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{6} + 18 (z^{2} z^{3}) + 9 z^{2}$

Langkah 4.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{6} + 18 z^{2 + 3} + 9 z^{2}$

Langkah 4.5.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{6} + 18 z^{5} + 9 z^{2}$

Langkah 5

Pindahkan $9 z^{8}$ .

$- 42 z^{9} + 49 z^{10} + 9 z^{8} - 42 z^{6} + 18 z^{5} + 9 z^{2}$

Langkah 6

Susun kembali $- 42 z^{9}$ dan $49 z^{10}$ .

$49 z^{10} - 42 z^{9} + 9 z^{8} - 42 z^{6} + 18 z^{5} + 9 z^{2}$