Matematika Berhingga Contoh

$2^{26 (\cos (\frac{26 π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$2^{26 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

Langkah 1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$2^{26 (- \cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

Langkah 1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

Langkah 1.4

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{2 π}{3}))}$

Langkah 1.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3}))}$

Langkah 1.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Langkah 1.7

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2^{26 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$2^{26 (- \frac{1}{2}) + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$2^{26 (\frac{- 1}{2}) + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $2$ dari $26$ .

$2^{2 (13) \frac{- 1}{2} + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{2 \cdot 13 \frac{- 1}{2} + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{13 \cdot - 1 + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan $13$ dengan $- 1$ .

$2^{- 13 + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $2$ dari $26$ .

$2^{- 13 + 2 (13) \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{- 13 + 2 \cdot 13 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{- 13 + 13 (i \sqrt{3})}$

$2^{- 13 + 13 i \sqrt{3}}$