Matematika Berhingga Contoh

$\frac{8 x}{3 x^{2} + 19 x + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ dan yang jumlahnya adalah $b = 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $19$ dari $19 x$ .

$\frac{8 x}{3 x^{2} + 19 (x) + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $19$ sebagai $7$ ditambah $12$

$\frac{8 x}{3 x^{2} + (7 + 12) x + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Langkah 1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 x}{3 x^{2} + 7 x + 12 x + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{8 x}{(3 x^{2} + 7 x) + 12 x + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{8 x}{x (3 x + 7) + 4 (3 x + 7)} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 7$ .

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ dan yang jumlahnya adalah $b = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 (x) - 16}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $- 4$ ditambah $12$

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{3 x^{2} + (- 4 + 12) x - 16}$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{3 x^{2} - 4 x + 12 x - 16}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{(3 x^{2} - 4 x) + 12 x - 16}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{x (3 x - 4) + 4 (3 x - 4)}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 4$ .

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4} - \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ .

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4} - \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(3 x + 7) (x + 4) (3 x - 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)}$ dengan $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{8 x (3 x - 4)}{(3 x + 7) (x + 4) (3 x - 4)} - \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)}$ dengan $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ .

$\frac{8 x (3 x - 4)}{(3 x + 7) (x + 4) (3 x - 4)} - \frac{4 x (3 x + 7)}{(3 x - 4) (x + 4) (3 x + 7)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 x + 7) (x + 4) (3 x - 4)$ .

$\frac{8 x (3 x - 4)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)} - \frac{4 x (3 x + 7)}{(3 x - 4) (x + 4) (3 x + 7)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 x - 4) (x + 4) (3 x + 7)$ .

$\frac{8 x (3 x - 4)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)} - \frac{4 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 x (3 x - 4) - 4 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $4 x$ dari $8 x (3 x - 4) - 4 x (3 x + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $8 x (3 x - 4)$ .

$\frac{4 x (2 (3 x - 4)) - 4 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 4 x (3 x + 7)$ .

$\frac{4 x (2 (3 x - 4)) + 4 x (- (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (2 (3 x - 4)) + 4 x (- (3 x + 7))$ .

$\frac{4 x (2 (3 x - 4) - (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x (2 (3 x) + 2 \cdot - 4 - (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Langkah 6.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{4 x (6 x + 2 \cdot - 4 - (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Langkah 6.4

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{4 x (6 x - 8 - (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Langkah 6.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x (6 x - 8 - (3 x) - 1 \cdot 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Langkah 6.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x (6 x - 8 - 3 x - 1 \cdot 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Langkah 6.7

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{4 x (6 x - 8 - 3 x - 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Langkah 6.8

Kurangi $3 x$ dengan $6 x$ .

$\frac{4 x (3 x - 8 - 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Langkah 6.9

Kurangi $7$ dengan $- 8$ .

$\frac{4 x (3 x - 15)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Langkah 6.10

Faktorkan $3$ dari $3 x - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{4 x (3 (x) - 15)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Langkah 6.10.2

Faktorkan $3$ dari $- 15$ .

$\frac{4 x (3 x + 3 \cdot - 5)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Langkah 6.10.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{4 x (3 (x - 5))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

$\frac{4 x \cdot 3 (x - 5)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Langkah 6.11

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12 x (x - 5)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$