Matematika Berhingga Contoh

$\frac{8 s}{9 s^{2} - 25 t^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9 s^{2}$ sebagai ${(3 s)}^{2}$ .

$\frac{8 s}{{(3 s)}^{2} - 25 t^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $25 t^{2}$ sebagai ${(5 t)}^{2}$ .

$\frac{8 s}{{(3 s)}^{2} - {(5 t)}^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 s$ dan $b = 5 t$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - (5 t))} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Langkah 1.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{s}{3 s - 5 t}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s}{3 s - 5 t} \cdot \frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{s}{3 s - 5 t}$ dengan $\frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s (3 s + 5 t)}{(3 s - 5 t) (3 s + 5 t)}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 s - 5 t) (3 s + 5 t)$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 s - s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $s$ dari $8 s - s (3 s + 5 t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $s$ dari $8 s$ .

$\frac{s \cdot 8 - s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $s$ dari $- s (3 s + 5 t)$ .

$\frac{s \cdot 8 + s (- (3 s + 5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $s$ dari $s \cdot 8 + s (- (3 s + 5 t))$ .

$\frac{s (8 - (3 s + 5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{s (8 - (3 s) - (5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Langkah 5.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{s (8 - 3 s - (5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Langkah 5.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{s (8 - 3 s - 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$