Matematika Berhingga Contoh

$\frac{7}{x^{2} - 8 x + 15} + \frac{2}{x^{2} - 3 x}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $15$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 5, - 3$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x^{2} - 3 x}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x \cdot x - 3 x}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x \cdot x + x \cdot - 3}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{7}{(x - 5) (x - 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x - 3)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{2}{x (x - 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 5) (x - 3) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{7}{(x - 5) (x - 3)}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 x}{(x - 5) (x - 3) x} + \frac{2}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2}{x (x - 3)}$ dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7 x}{(x - 5) (x - 3) x} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 5) (x - 3) x$ .

$\frac{7 x}{x (x - 3) (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 x + 2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 x + 2 x + 2 \cdot - 5}{x (x - 3) (x - 5)}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\frac{7 x + 2 x - 10}{x (x - 3) (x - 5)}$

Langkah 6.3

Tambahkan $7 x$ dan $2 x$ .

$\frac{9 x - 10}{x (x - 3) (x - 5)}$