Matematika Berhingga Contoh

$\frac{6 x}{7 x^{2} - 6 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 7 \cdot - 16 = - 112$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $- 6$ dari $- 6 x$ .

$\frac{6 x}{7 x^{2} - 6 (x) - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $- 6$ sebagai $8$ ditambah $- 14$

$\frac{6 x}{7 x^{2} + (8 - 14) x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

Langkah 1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x}{7 x^{2} + 8 x - 14 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{6 x}{(7 x^{2} + 8 x) - 14 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{6 x}{x (7 x + 8) - 2 (7 x + 8)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $7 x + 8$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

Langkah 1.2

Tambahkan $- 15$ dan $2$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 13}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7 x^{2} - 13}{7 x^{2} - 13}$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} \cdot \frac{7 x^{2} - 13}{7 x^{2} - 13} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 13}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{5 x}{7 x^{2} - 13}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(7 x + 8) (x - 2)}{(7 x + 8) (x - 2)}$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} \cdot \frac{7 x^{2} - 13}{7 x^{2} - 13} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 13} \cdot \frac{(7 x + 8) (x - 2)}{(7 x + 8) (x - 2)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(7 x + 8) (x - 2) (7 x^{2} - 13)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)}$ dengan $\frac{7 x^{2} - 13}{7 x^{2} - 13}$ .

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13)}{(7 x + 8) (x - 2) (7 x^{2} - 13)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 13} \cdot \frac{(7 x + 8) (x - 2)}{(7 x + 8) (x - 2)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{5 x}{7 x^{2} - 13}$ dengan $\frac{(7 x + 8) (x - 2)}{(7 x + 8) (x - 2)}$ .

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13)}{(7 x + 8) (x - 2) (7 x^{2} - 13)} - \frac{5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x^{2} - 13) ((7 x + 8) (x - 2))}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(7 x + 8) (x - 2) (7 x^{2} - 13)$ .

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)} - \frac{5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x^{2} - 13) ((7 x + 8) (x - 2))}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(7 x^{2} - 13) ((7 x + 8) (x - 2))$ .

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)} - \frac{5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13) - 5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $6 x (7 x^{2} - 13) - 5 x ((7 x + 8) (x - 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x$ dari $6 x (7 x^{2} - 13)$ .

$\frac{x (6 (7 x^{2} - 13)) - 5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x ((7 x + 8) (x - 2))$ .

$\frac{x (6 (7 x^{2} - 13)) + x (- 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (6 (7 x^{2} - 13)) + x (- 5 ((7 x + 8) (x - 2)))$ .

$\frac{x (6 (7 x^{2} - 13) - 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (6 (7 x^{2}) + 6 \cdot - 13 - 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 6.3

Kalikan $7$ dengan $6$ .

$\frac{x (42 x^{2} + 6 \cdot - 13 - 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 6.4

Kalikan $6$ dengan $- 13$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 6.5

Perluas $(7 x + 8) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x (x - 2) + 8 (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 6.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 2 + 8 (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 6.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 6.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 6.6.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2} + 7 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 6.6.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2} - 14 x + 8 x + 8 \cdot - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 6.6.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2} - 14 x + 8 x - 16))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 6.6.2

Tambahkan $- 14 x$ dan $8 x$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2} - 6 x - 16))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 6.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2}) - 5 (- 6 x) - 5 \cdot - 16)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 6.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Kalikan $7$ dengan $- 5$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 35 x^{2} - 5 (- 6 x) - 5 \cdot - 16)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 6.8.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 5$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 35 x^{2} + 30 x - 5 \cdot - 16)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 6.8.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 16$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 35 x^{2} + 30 x + 80)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 6.9

Kurangi $35 x^{2}$ dengan $42 x^{2}$ .

$\frac{x (7 x^{2} - 78 + 30 x + 80)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Langkah 6.10

Tambahkan $- 78$ dan $80$ .

$\frac{x (7 x^{2} + 30 x + 2)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$