Matematika Berhingga Contoh

$\frac{6 - 3 x}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Faktorkan $3$ dari $6 - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 (2) - 3 x}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$\frac{3 (2) + 3 (- x)}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (2) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

Langkah 2

Faktorkan $6 x$ dari $6 x + 6 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $6 x$ dari $6 x$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1) + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

Langkah 2.2

Faktorkan $6 x$ dari $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1) + 6 x (x)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

Langkah 2.3

Faktorkan $6 x$ dari $6 x (1) + 6 x (x)$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 (x) - 5}{x^{2} - 4}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $3$ ditambah $- 5$

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} + (3 - 5) x - 5}{x^{2} - 4}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5}{x^{2} - 4}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5}{x^{2} - 4}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x (x + 1) - 5 (x + 1)}{x^{2} - 4}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 1$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{x^{2} - 4}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{x^{2} - 2^{2}}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $3$ dari $6 x (1 + x)$ .

$\frac{3 (2 - x)}{3 (2 x (1 + x))} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (2 - x)}{3 (2 x (1 + x))} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - x}{2 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 6

Kalikan $\frac{2 - x}{2 x (1 + x)}$ dengan $\frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{(2 - x) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $2 - x$ dan $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- 1 (- 2) - x) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

Langkah 7.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 2) - (x)) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + x) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

Langkah 7.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (x - 2) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (x - 2) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

Langkah 7.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) (x + 2)}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $x + 1$ dan $1 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (x + 1) (x + 2)}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (x + 1) (x + 2)}$

Langkah 8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (3 x - 5)}{2 x (x + 2)}$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 x - 5}{2 x (x + 2)}$