Matematika Berhingga Contoh

$\frac{5 - x}{x + 1} - \frac{2 x - 1}{x - 6}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{5 - x}{x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{5 - x}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{2 x - 1}{x - 6}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{2 x - 1}{x - 6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 - x}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{2 x - 1}{x - 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 1) (x - 6)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{5 - x}{x + 1}$ dengan $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{2 x - 1}{x - 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{2 x - 1}{x - 6}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{(x - 6) (x + 1)}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 6) (x + 1)$ .

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(5 - x) (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(5 - x) (x - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (x - 6) - x (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 6 - x (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 6 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $- 6$ .

$\frac{5 x - 30 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{5 x - 30 - (x \cdot x) - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{5 x - 30 - x^{2} - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 x - 30 - x^{2} + 6 x - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $5 x$ dan $6 x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- (2 x) - - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- 2 x - - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- 2 x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.6

Perluas $(- 2 x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x (x + 1) + 1 (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.7.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.7.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.7.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.7.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.7.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.8

Kurangi $x$ dengan $11 x$ .

$\frac{- 30 - x^{2} - 2 x^{2} + 10 x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.9

Tambahkan $- 30$ dan $1$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x^{2} + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 5.10

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 1$ dari $10 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 10 x) - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - (- 10 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x) - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $- 29$ sebagai $- 1 (29)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x) - 1 (29)}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2} - 10 x) - 1 (29)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x + 29)}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 6.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tulis kembali $- (3 x^{2} - 10 x + 29)$ sebagai $- 1 (3 x^{2} - 10 x + 29)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 10 x + 29)}{(x + 1) (x - 6)}$

Langkah 6.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 x^{2} - 10 x + 29}{(x + 1) (x - 6)}$