Matematika Berhingga Contoh

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{- 4 x - 3}{x + 5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{3 x + 4}{x - 5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 5) (x - 5)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{- 4 x - 3}{x + 5}$ dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{3 x + 4}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{3 x + 4}{x - 5}$ dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{(3 x + 4) (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{(3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(- 4 x - 3) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 x (x - 5) - 3 (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 5 - 3 (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 20 x - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 20 x - 3 x + 15 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $20 x$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.3

Perluas $(3 x + 4) (x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x (x + 5) + 4 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 15 x + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.4.1.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 15 x + 4 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $15 x$ dan $4 x$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 19 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.5

Tambahkan $- 4 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 17 x + 15 + 19 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.6

Tambahkan $17 x$ dan $19 x$ .

$\frac{- x^{2} + 36 x + 15 + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.7

Tambahkan $15$ dan $20$ .

$\frac{- x^{2} + 36 x + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 36 x + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 1$ dari $36 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 36 x) + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 36 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 36 x) + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $35$ sebagai $- 1 (- 35)$ .

$\frac{- (x^{2} - 36 x) - 1 (- 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 36 x) - 1 (- 35)$ .

$\frac{- (x^{2} - 36 x - 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 6.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tulis kembali $- (x^{2} - 36 x - 35)$ sebagai $- 1 (x^{2} - 36 x - 35)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 36 x - 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 6.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} - 36 x - 35}{(x + 5) (x - 5)}$