Matematika Berhingga Contoh

$\frac{3 m}{6 m^{2} + 13 m n + 6 n^{2}} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 m}{6 m^{2} + 6 n^{2} + 13 m n} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

Langkah 1.1.1.2

Susun kembali $6 n^{2}$ dan $13 m n$ .

$\frac{3 m}{6 m^{2} + 13 m n + 6 n^{2}} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

Langkah 1.1.1.3

Faktorkan $13$ dari $13 m n$ .

$\frac{3 m}{6 m^{2} + 13 (m n) + 6 n^{2}} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

Langkah 1.1.1.4

Tulis kembali $13$ sebagai $4$ ditambah $9$

$\frac{3 m}{6 m^{2} + (4 + 9) (m n) + 6 n^{2}} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

Langkah 1.1.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 m}{6 m^{2} + 4 (m n) + 9 (m n) + 6 n^{2}} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

Langkah 1.1.1.6

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{3 m}{6 m^{2} + 4 m n + 9 m n + 6 n^{2}} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{3 m}{(6 m^{2} + 4 m n) + 9 m n + 6 n^{2}} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 m}{2 m (3 m + 2 n) + 3 n (3 m + 2 n)} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 m + 2 n$ .

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 3 n^{2} + 8 m n}$

Langkah 1.2.1.2

Susun kembali $3 n^{2}$ dan $8 m n$ .

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 m n + 3 n^{2}}$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan $8$ dari $8 m n$ .

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 8 (m n) + 3 n^{2}}$

Langkah 1.2.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2$ ditambah $6$

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} + \frac{2 m}{4 m^{2} + (2 + 6) (m n) + 3 n^{2}}$

Langkah 1.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 2 (m n) + 6 (m n) + 3 n^{2}}$

Langkah 1.2.1.6

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} + \frac{2 m}{4 m^{2} + 2 m n + 6 m n + 3 n^{2}}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} + \frac{2 m}{(4 m^{2} + 2 m n) + 6 m n + 3 n^{2}}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} + \frac{2 m}{2 m (2 m + n) + 3 n (2 m + n)}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 m + n$ .

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} + \frac{2 m}{(2 m + n) (2 m + 3 n)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 m + n}{2 m + n}$ .

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} \cdot \frac{2 m + n}{2 m + n} + \frac{2 m}{(2 m + n) (2 m + 3 n)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{2 m}{(2 m + n) (2 m + 3 n)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 m + 2 n}{3 m + 2 n}$ .

$\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)} \cdot \frac{2 m + n}{2 m + n} + \frac{2 m}{(2 m + n) (2 m + 3 n)} \cdot \frac{3 m + 2 n}{3 m + 2 n}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(3 m + 2 n) (2 m + 3 n) (2 m + n)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{3 m}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n)}$ dengan $\frac{2 m + n}{2 m + n}$ .

$\frac{3 m (2 m + n)}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n) (2 m + n)} + \frac{2 m}{(2 m + n) (2 m + 3 n)} \cdot \frac{3 m + 2 n}{3 m + 2 n}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2 m}{(2 m + n) (2 m + 3 n)}$ dengan $\frac{3 m + 2 n}{3 m + 2 n}$ .

$\frac{3 m (2 m + n)}{(3 m + 2 n) (2 m + 3 n) (2 m + n)} + \frac{2 m (3 m + 2 n)}{(2 m + n) (2 m + 3 n) (3 m + 2 n)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 m + 2 n) (2 m + 3 n) (2 m + n)$ .

$\frac{3 m (2 m + n)}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)} + \frac{2 m (3 m + 2 n)}{(2 m + n) (2 m + 3 n) (3 m + 2 n)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 m + n) (2 m + 3 n) (3 m + 2 n)$ .

$\frac{3 m (2 m + n)}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)} + \frac{2 m (3 m + 2 n)}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 m (2 m + n) + 2 m (3 m + 2 n)}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $m$ dari $3 m (2 m + n) + 2 m (3 m + 2 n)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $m$ dari $3 m (2 m + n)$ .

$\frac{m (3 (2 m + n)) + 2 m (3 m + 2 n)}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $m$ dari $2 m (3 m + 2 n)$ .

$\frac{m (3 (2 m + n)) + m (2 (3 m + 2 n))}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $m$ dari $m (3 (2 m + n)) + m (2 (3 m + 2 n))$ .

$\frac{m (3 (2 m + n) + 2 (3 m + 2 n))}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{m (3 (2 m) + 3 n + 2 (3 m + 2 n))}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

Langkah 6.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{m (6 m + 3 n + 2 (3 m + 2 n))}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{m (6 m + 3 n + 2 (3 m) + 2 (2 n))}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

Langkah 6.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{m (6 m + 3 n + 6 m + 2 (2 n))}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

Langkah 6.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{m (6 m + 3 n + 6 m + 4 n)}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

Langkah 6.7

Tambahkan $6 m$ dan $6 m$ .

$\frac{m (12 m + 3 n + 4 n)}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$

Langkah 6.8

Tambahkan $3 n$ dan $4 n$ .

$\frac{m (12 m + 7 n)}{(2 m + 3 n) (2 m + n) (3 m + 2 n)}$