Matematika Berhingga Contoh

$\frac{3 x^{3} - 81}{4 x^{2} + 8 x - 60} \cdot \frac{8 x + 16}{6 x^{2} + 18 x + 54}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{3} - 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{3}$ .

$\frac{3 (x^{3}) - 81}{4 x^{2} + 8 x - 60} \cdot \frac{8 x + 16}{6 x^{2} + 18 x + 54}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 81$ .

$\frac{3 x^{3} + 3 \cdot - 27}{4 x^{2} + 8 x - 60} \cdot \frac{8 x + 16}{6 x^{2} + 18 x + 54}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x^{3} + 3 \cdot - 27$ .

$\frac{3 (x^{3} - 27)}{4 x^{2} + 8 x - 60} \cdot \frac{8 x + 16}{6 x^{2} + 18 x + 54}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$\frac{3 (x^{3} - 3^{3})}{4 x^{2} + 8 x - 60} \cdot \frac{8 x + 16}{6 x^{2} + 18 x + 54}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{3 ((x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}))}{4 x^{2} + 8 x - 60} \cdot \frac{8 x + 16}{6 x^{2} + 18 x + 54}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{3 ((x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2}))}{4 x^{2} + 8 x - 60} \cdot \frac{8 x + 16}{6 x^{2} + 18 x + 54}$

Langkah 1.4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3 ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}{4 x^{2} + 8 x - 60} \cdot \frac{8 x + 16}{6 x^{2} + 18 x + 54}$

$\frac{3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{4 x^{2} + 8 x - 60} \cdot \frac{8 x + 16}{6 x^{2} + 18 x + 54}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} + 8 x - 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{4 (x^{2}) + 8 x - 60} \cdot \frac{8 x + 16}{6 x^{2} + 18 x + 54}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4$ dari $8 x$ .

$\frac{3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{4 (x^{2}) + 4 (2 x) - 60} \cdot \frac{8 x + 16}{6 x^{2} + 18 x + 54}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 60$ .

$\frac{3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot - 15} \cdot \frac{8 x + 16}{6 x^{2} + 18 x + 54}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} + 4 (2 x)$ .

$\frac{3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{4 (x^{2} + 2 x) + 4 \cdot - 15} \cdot \frac{8 x + 16}{6 x^{2} + 18 x + 54}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{2} + 2 x) + 4 \cdot - 15$ .

$\frac{3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{4 (x^{2} + 2 x - 15)} \cdot \frac{8 x + 16}{6 x^{2} + 18 x + 54}$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $2$ .

$- 3, 5$

Langkah 2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{4 ((x - 3) (x + 5))} \cdot \frac{8 x + 16}{6 x^{2} + 18 x + 54}$

$\frac{3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{4 (x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{8 x + 16}{6 x^{2} + 18 x + 54}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $8$ dari $8 x + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$\frac{3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{4 (x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{8 (x) + 16}{6 x^{2} + 18 x + 54}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$\frac{3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{4 (x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{8 x + 8 \cdot 2}{6 x^{2} + 18 x + 54}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $8$ dari $8 x + 8 \cdot 2$ .

$\frac{3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{4 (x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{8 (x + 2)}{6 x^{2} + 18 x + 54}$

Langkah 3.2

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2} + 18 x + 54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{4 (x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{8 (x + 2)}{6 (x^{2}) + 18 x + 54}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $6$ dari $18 x$ .

$\frac{3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{4 (x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{8 (x + 2)}{6 (x^{2}) + 6 (3 x) + 54}$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $6$ dari $54$ .

$\frac{3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{4 (x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{8 (x + 2)}{6 x^{2} + 6 (3 x) + 6 \cdot 9}$

Langkah 3.2.4

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2} + 6 (3 x)$ .

$\frac{3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{4 (x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{8 (x + 2)}{6 (x^{2} + 3 x) + 6 \cdot 9}$

Langkah 3.2.5

Faktorkan $6$ dari $6 (x^{2} + 3 x) + 6 \cdot 9$ .

$\frac{3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{4 (x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{8 (x + 2)}{6 (x^{2} + 3 x + 9)}$

Langkah 3.3

Gabungkan.

$\frac{3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (8 (x + 2))}{4 (x - 3) (x + 5) (6 (x^{2} + 3 x + 9))}$

Langkah 3.4

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (8 (x + 2))$ .

$\frac{3 (((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)) (8 (x + 2)))}{4 (x - 3) (x + 5) (6 (x^{2} + 3 x + 9))}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $4 (x - 3) (x + 5) (6 (x^{2} + 3 x + 9))$ .

$\frac{3 (((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)) (8 (x + 2)))}{3 (4 (x - 3) (x + 5) (2 (x^{2} + 3 x + 9)))}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)) (8 (x + 2)))}{3 (4 (x - 3) (x + 5) (2 (x^{2} + 3 x + 9)))}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)) (8 (x + 2))}{4 (x - 3) (x + 5) (2 (x^{2} + 3 x + 9))}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (8 (x + 2))}{4 (x - 3) (x + 5) (2 (x^{2} + 3 x + 9))}$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x^{2} + 3 x + 9) (8 (x + 2))}{(4 (x + 5)) (2 (x^{2} + 3 x + 9))}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + 3 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x^{2} + 3 x + 9) (8 (x + 2))}{4 (x + 5) (2 (x^{2} + 3 x + 9))}$

Langkah 3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 (x + 2)}{(4 (x + 5)) \cdot (2)}$

Langkah 3.7

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $4$ dari $8 (x + 2)$ .

$\frac{4 (2 (x + 2))}{(4 (x + 5)) \cdot (2)}$

Langkah 3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Faktorkan $4$ dari $(4 (x + 5)) \cdot (2)$ .

$\frac{4 (2 (x + 2))}{4 ((x + 5) \cdot (2))}$

Langkah 3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (2 (x + 2))}{4 ((x + 5) \cdot (2))}$

Langkah 3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (x + 2)}{(x + 5) \cdot (2)}$

Langkah 3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x + 2)}{(x + 5) \cdot 2}$

Langkah 3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 2}{x + 5}$