Matematika Berhingga Contoh

$\frac{5}{t} < \frac{9}{2 t + 1}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{9}{2 t + 1}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{5}{t} - \frac{9}{2 t + 1} < 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{5}{t} - \frac{9}{2 t + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{5}{t}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 t + 1}{2 t + 1}$ .

$\frac{5}{t} \cdot \frac{2 t + 1}{2 t + 1} - \frac{9}{2 t + 1} < 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{9}{2 t + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{t}{t}$ .

$\frac{5}{t} \cdot \frac{2 t + 1}{2 t + 1} - \frac{9}{2 t + 1} \cdot \frac{t}{t} < 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $t (2 t + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{5}{t}$ dengan $\frac{2 t + 1}{2 t + 1}$ .

$\frac{5 (2 t + 1)}{t (2 t + 1)} - \frac{9}{2 t + 1} \cdot \frac{t}{t} < 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{9}{2 t + 1}$ dengan $\frac{t}{t}$ .

$\frac{5 (2 t + 1)}{t (2 t + 1)} - \frac{9 t}{(2 t + 1) t} < 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 t + 1) t$ .

$\frac{5 (2 t + 1)}{t (2 t + 1)} - \frac{9 t}{t (2 t + 1)} < 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 (2 t + 1) - 9 t}{t (2 t + 1)} < 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (2 t) + 5 \cdot 1 - 9 t}{t (2 t + 1)} < 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{10 t + 5 \cdot 1 - 9 t}{t (2 t + 1)} < 0$

Langkah 2.5.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{10 t + 5 - 9 t}{t (2 t + 1)} < 0$

Langkah 2.5.4

Kurangi $9 t$ dengan $10 t$ .

$\frac{t + 5}{t (2 t + 1)} < 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$t = 0$

$t + 5 = 0$

$2 t + 1 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t = - 5$

Langkah 5

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 t = - 1$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $2 t = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $2 t = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 t}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{1}{2}$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$t = 0$

$t = - 5$

$t = - \frac{1}{2}$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$t = 0, - 5, - \frac{1}{2}$

Langkah 9

Tentukan domain dari $\frac{t + 5}{t (2 t + 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{t + 5}{t (2 t + 1)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$t (2 t + 1) = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t = 0$

$2 t + 1 = 0$

Langkah 9.2.2

Atur $t$ sama dengan $0$ .

$t = 0$

Langkah 9.2.3

Atur $2 t + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Atur $2 t + 1$ sama dengan $0$ .

$2 t + 1 = 0$

Langkah 9.2.3.2

Selesaikan $2 t + 1 = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 t = - 1$

Langkah 9.2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 t = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 t = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 9.2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 t}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 9.2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 1}{2}$

Langkah 9.2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{1}{2}$

Langkah 9.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $t (2 t + 1) = 0$ benar.

$t = 0, - \frac{1}{2}$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $t$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$t < - 5$

$- 5 < t < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < t < 0$

$t > 0$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $t < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $t < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$t = - 8$

Langkah 11.1.2

Ganti $t$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5}{- 8} < \frac{9}{2 (- 8) + 1}$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $- 0.625$ lebih kecil dari sisi kanan $- 0.6$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 5 < t < - \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < t < - \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$t = - 3$

Langkah 11.2.2

Ganti $t$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5}{- 3} < \frac{9}{2 (- 3) + 1}$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 1.\overline{6}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 1.8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $- \frac{1}{2} < t < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{1}{2} < t < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$t = - 0.25$

Langkah 11.3.2

Ganti $t$ dengan $- 0.25$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5}{- 0.25} < \frac{9}{2 (- 0.25) + 1}$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $- 20$ lebih kecil dari sisi kanan $18$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.4

Uji nilai pada interval $t > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pilih nilai pada interval $t > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$t = 2$

Langkah 11.4.2

Ganti $t$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5}{2} < \frac{9}{2 (2) + 1}$

Langkah 11.4.3

Sisi kiri $2.5$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $1.8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$t < - 5$ Benar

$- 5 < t < - \frac{1}{2}$ Salah

$- \frac{1}{2} < t < 0$ Benar

$t > 0$ Salah

$t < - 5$ Benar

$- 5 < t < - \frac{1}{2}$ Salah

$- \frac{1}{2} < t < 0$ Benar

$t > 0$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$t < - 5$ atau $- \frac{1}{2} < t < 0$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$t < - 5 or - \frac{1}{2} < t < 0$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 5) \cup (- \frac{1}{2}, 0)$

Langkah 14