Matematika Berhingga Contoh

$3 x^{2} - 5 x < 2$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$3 x^{2} - 5 x = 2$

Langkah 2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$3 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $1$ ditambah $- 6$

$3 x^{2} + (1 - 6) x - 2 = 0$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2 = 0$

Langkah 3.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + x - 6 x - 2 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{2} + x) - 6 x - 2 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (x - 2) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 5

Atur $3 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $3 x + 1$ sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $3 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x + 1) (x - 2) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{3}, 2$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{3} < x < 2$

$x > 2$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 < 2$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $42$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- \frac{1}{3} < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{1}{3} < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 < 2$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(4)}^{2} - 5 \cdot 4 < 2$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $28$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{1}{3}$ Salah

$- \frac{1}{3} < x < 2$ Benar

$x > 2$ Salah

$x < - \frac{1}{3}$ Salah

$- \frac{1}{3} < x < 2$ Benar

$x > 2$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{1}{3} < x < 2$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- \frac{1}{3} < x < 2$

Notasi Interval:

$(- \frac{1}{3}, 2)$

Langkah 12