Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x + 1}{x - 1} + 2 > 0$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{x + 1}{x - 1} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{2 (x - 1)}{x - 1} > 0$

Langkah 1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + 1 + 2 (x - 1)}{x - 1} > 0$

Langkah 1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 1 + 2 x + 2 \cdot - 1}{x - 1} > 0$

Langkah 1.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x + 1 + 2 x - 2}{x - 1} > 0$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $x$ dan $2 x$ .

$\frac{3 x + 1 - 2}{x - 1} > 0$

Langkah 1.3.4

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{3 x - 1}{x - 1} > 0$

Langkah 2

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$3 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = \frac{1}{3}$

$x = 1$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{1}{3}, 1$

Langkah 8

Tentukan domain dari $\frac{x + 1}{x - 1} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 1}{x - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 1 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 1$

$x > 1$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) + 1}{(0) - 1} + 2 > 0$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{3} < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{3} < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.67$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0.67$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0.67) + 1}{(0.67) - 1} + 2 > 0$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 3.\overline{06}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(4) + 1}{(4) - 1} + 2 > 0$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $3.\overline{6}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{3}$ Benar

$\frac{1}{3} < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

$x < \frac{1}{3}$ Benar

$\frac{1}{3} < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < \frac{1}{3}$ atau $x > 1$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < \frac{1}{3} or x > 1$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{1}{3}) \cup (1, \infty)$

Langkah 13