Matematika Berhingga Contoh

$\frac{3}{5 x} + \frac{1}{6 x} > \frac{2}{3}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{3}{5 x} + \frac{1}{6 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{3}{5 x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3}{5 x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6 x} > \frac{2}{3}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{6 x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{5 x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6 x} \cdot \frac{5}{5} > \frac{2}{3}$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $30 x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{3}{5 x}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 \cdot 6}{5 x \cdot 6} + \frac{1}{6 x} \cdot \frac{5}{5} > \frac{2}{3}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$\frac{3 \cdot 6}{30 x} + \frac{1}{6 x} \cdot \frac{5}{5} > \frac{2}{3}$

Langkah 1.3.3

Kalikan $\frac{1}{6 x}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 6}{30 x} + \frac{5}{6 x \cdot 5} > \frac{2}{3}$

Langkah 1.3.4

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$\frac{3 \cdot 6}{30 x} + \frac{5}{30 x} > \frac{2}{3}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 \cdot 6 + 5}{30 x} > \frac{2}{3}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{18 + 5}{30 x} > \frac{2}{3}$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $18$ dan $5$ .

$\frac{23}{30 x} > \frac{2}{3}$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $30 x$ .

$\frac{23}{30 x} (30 x) = \frac{2}{3} (30 x)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $\frac{23}{30 x} (30 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$30 \frac{23}{30 x} x = \frac{2}{3} (30 x)$

Langkah 3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Faktorkan $30$ dari $30 x$ .

$30 \frac{23}{30 (x)} x = \frac{2}{3} (30 x)$

Langkah 3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$30 \frac{23}{30 x} x = \frac{2}{3} (30 x)$

Langkah 3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{23}{x} x = \frac{2}{3} (30 x)$

Langkah 3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{23}{x} x = \frac{2}{3} (30 x)$

Langkah 3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$23 = \frac{2}{3} (30 x)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{3} (30 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $30 x$ .

$23 = \frac{2}{3} (3 (10 x))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$23 = \frac{2}{3} (3 (10 x))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$23 = 2 (10 x)$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$23 = 20 x$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $20 x = 23$ .

$20 x = 23$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $20 x = 23$ dengan $20$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $20 x = 23$ dengan $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{23}{20}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20 x}{20} = \frac{23}{20}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{23}{20}$

Langkah 5

Tentukan domain dari $\frac{23}{30 x} - \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur penyebut dalam $\frac{23}{30 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$30 x = 0$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $30 x = 0$ dengan $30$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $30 x = 0$ dengan $30$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{0}{30}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{30 x}{30} = \frac{0}{30}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{30}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $30$ .

$x = 0$

Langkah 5.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < \frac{23}{20}$

$x > \frac{23}{20}$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3}{5 (- 2)} + \frac{1}{6 (- 2)} > \frac{2}{3}$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $- 0.38\overline{3}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0.\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{23}{20}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{23}{20}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3}{5 (1)} + \frac{1}{6 (1)} > \frac{2}{3}$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $0.7\overline{6}$ lebih besar dari sisi kanan $0.\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{23}{20}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{23}{20}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3}{5 (4)} + \frac{1}{6 (4)} > \frac{2}{3}$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $0.191\overline{6}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0.\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{23}{20}$ Benar

$x > \frac{23}{20}$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{23}{20}$ Benar

$x > \frac{23}{20}$ Salah

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x < \frac{23}{20}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$0 < x < \frac{23}{20}$

Notasi Interval:

$(0, \frac{23}{20})$

Langkah 10