Matematika Berhingga Contoh

$\frac{14}{x^{2} - 3 x} - \frac{8}{x} > - \frac{10}{x - 3}$

Langkah 1

Tambahkan $\frac{10}{x - 3}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{14}{x^{2} - 3 x} - \frac{8}{x} + \frac{10}{x - 3} > 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{14}{x^{2} - 3 x} - \frac{8}{x} + \frac{10}{x - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{14}{x \cdot x - 3 x} - \frac{8}{x} + \frac{10}{x - 3} > 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$\frac{14}{x \cdot x + x \cdot - 3} - \frac{8}{x} + \frac{10}{x - 3} > 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{14}{x (x - 3)} - \frac{8}{x} + \frac{10}{x - 3} > 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{10}{x - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{14}{x (x - 3)} + \frac{10}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{8}{x} > 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x (x - 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{10}{x - 3}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{14}{x (x - 3)} + \frac{10 x}{(x - 3) x} - \frac{8}{x} > 0$

Langkah 2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) x$ .

$\frac{14}{x (x - 3)} + \frac{10 x}{x (x - 3)} - \frac{8}{x} > 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{14 + 10 x}{x (x - 3)} - \frac{8}{x} > 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $2$ dari $14 + 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\frac{2 (7) + 10 x}{x (x - 3)} - \frac{8}{x} > 0$

Langkah 2.5.2

Faktorkan $2$ dari $10 x$ .

$\frac{2 (7) + 2 (5 x)}{x (x - 3)} - \frac{8}{x} > 0$

Langkah 2.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (7) + 2 (5 x)$ .

$\frac{2 (7 + 5 x)}{x (x - 3)} - \frac{8}{x} > 0$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $- \frac{8}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (7 + 5 x)}{x (x - 3)} - \frac{8}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} > 0$

Langkah 2.7

Kalikan $\frac{8}{x}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (7 + 5 x)}{x (x - 3)} - \frac{8 (x - 3)}{x (x - 3)} > 0$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (7 + 5 x) - 8 (x - 3)}{x (x - 3)} > 0$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Faktorkan $2$ dari $2 (7 + 5 x) - 8 (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 8 (x - 3)$ .

$\frac{2 (7 + 5 x) + 2 (- 4 (x - 3))}{x (x - 3)} > 0$

Langkah 2.9.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 (7 + 5 x) + 2 (- 4 (x - 3))$ .

$\frac{2 (7 + 5 x - 4 (x - 3))}{x (x - 3)} > 0$

Langkah 2.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (7 + 5 x - 4 x - 4 \cdot - 3)}{x (x - 3)} > 0$

Langkah 2.9.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$\frac{2 (7 + 5 x - 4 x + 12)}{x (x - 3)} > 0$

Langkah 2.9.4

Tambahkan $7$ dan $12$ .

$\frac{2 (5 x - 4 x + 19)}{x (x - 3)} > 0$

Langkah 2.9.5

Kurangi $4 x$ dengan $5 x$ .

$\frac{2 (x + 19)}{x (x - 3)} > 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x = 0$

$x + 19 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $19$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 19$

Langkah 5

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = - 19$

$x = 3$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - 19, 3$

Langkah 8

Tentukan domain dari $\frac{2 (x + 19)}{x (x - 3)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 (x + 19)}{x (x - 3)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x (x - 3) = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 8.2.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 8.2.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 8.2.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 8.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 3) = 0$ benar.

$x = 0, 3$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 19$

$- 19 < x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 19$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 19$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 22$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 22$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{14}{{(- 22)}^{2} - 3 \cdot - 22} - \frac{8}{- 22} > - \frac{10}{(- 22) - 3}$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $0.38\overline{90}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0.4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 19 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 19 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{14}{{(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2} - \frac{8}{- 2} > - \frac{10}{(- 2) - 3}$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $5.4$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{14}{{(2)}^{2} - 3 \cdot 2} - \frac{8}{2} > - \frac{10}{(2) - 3}$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $- 11$ tidak lebih besar dari sisi kanan $10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.4

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 10.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{14}{{(6)}^{2} - 3 \cdot 6} - \frac{8}{6} > - \frac{10}{(6) - 3}$

Langkah 10.4.3

Sisi kiri $- 0.\overline{5}$ lebih besar dari sisi kanan $- 3.\overline{3}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 19$ Salah

$- 19 < x < 0$ Benar

$0 < x < 3$ Salah

$x > 3$ Benar

$x < - 19$ Salah

$- 19 < x < 0$ Benar

$0 < x < 3$ Salah

$x > 3$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 19 < x < 0$ atau $x > 3$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 19 < x < 0 or x > 3$

Notasi Interval:

$(- 19, 0) \cup (3, \infty)$

Langkah 13