Matematika Berhingga Contoh

$| \frac{5}{7} x + 5 | > 10$

Langkah 1

Tulis $| \frac{5}{7} x + 5 | > 10$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$\frac{5}{7} x + 5 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan $\frac{5}{7}$ dan $x$ .

$\frac{5 x}{7} + 5 \geq 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{5 x}{7} \geq - 5$

Langkah 1.2.3

Kalikan kedua ruas dengan $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 \geq - 5 \cdot 7$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 \geq - 5 \cdot 7$

Langkah 1.2.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x \geq - 5 \cdot 7$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $7$ .

$5 x \geq - 35$

Langkah 1.2.5

Bagi setiap suku pada $5 x \geq - 35$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Bagilah setiap suku di $5 x \geq - 35$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 35}{5}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 35}{5}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 35}{5}$

Langkah 1.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1

Bagilah $- 35$ dengan $5$ .

$x \geq - 7$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $\frac{5}{7} x + 5$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{5}{7} x + 5 > 10$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$\frac{5}{7} x + 5 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gabungkan $\frac{5}{7}$ dan $x$ .

$\frac{5 x}{7} + 5 < 0$

Langkah 1.5.2

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{5 x}{7} < - 5$

Langkah 1.5.3

Kalikan kedua ruas dengan $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 5 \cdot 7$

Langkah 1.5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 5 \cdot 7$

Langkah 1.5.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x < - 5 \cdot 7$

Langkah 1.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $7$ .

$5 x < - 35$

Langkah 1.5.5

Bagi setiap suku pada $5 x < - 35$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Bagilah setiap suku di $5 x < - 35$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 35}{5}$

Langkah 1.5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 35}{5}$

Langkah 1.5.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 35}{5}$

Langkah 1.5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1

Bagilah $- 35$ dengan $5$ .

$x < - 7$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $\frac{5}{7} x + 5$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (\frac{5}{7} x + 5) > 10$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{5}{7} x + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - (\frac{5}{7} x + 5) > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Langkah 1.8

Gabungkan $\frac{5}{7}$ dan $x$ .

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - (\frac{5}{7} x + 5) > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- (\frac{5}{7} x + 5) > 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Gabungkan $\frac{5}{7}$ dan $x$ .

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - (\frac{5 x}{7} + 5) > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - \frac{5 x}{7} - 1 \cdot 5 > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Langkah 1.9.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - \frac{5 x}{7} - 5 > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $\frac{5 x}{7} + 5 > 10$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{5 x}{7} > 10 - 5$

Langkah 2.1.2

Kurangi $5$ dengan $10$ .

$\frac{5 x}{7} > 5$

Langkah 2.2

Kalikan kedua ruas dengan $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 > 5 \cdot 7$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 > 5 \cdot 7$

Langkah 2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x > 5 \cdot 7$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$5 x > 35$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $5 x > 35$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $5 x > 35$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{35}{5}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} > \frac{35}{5}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{35}{5}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Bagilah $35$ dengan $5$ .

$x > 7$

Langkah 3

Selesaikan $- \frac{5 x}{7} - 5 > 10$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{5 x}{7} > 10 + 5$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $10$ dan $5$ .

$- \frac{5 x}{7} > 15$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{5 x}{7} > 15$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{5 x}{7} > 15$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{5 x}{7}}{- 1} < \frac{15}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{5 x}{7}}{1} < \frac{15}{- 1}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $\frac{5 x}{7}$ dengan $1$ .

$\frac{5 x}{7} < \frac{15}{- 1}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $15$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 x}{7} < - 15$

Langkah 3.3

Kalikan kedua ruas dengan $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 15 \cdot 7$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 15 \cdot 7$

Langkah 3.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x < - 15 \cdot 7$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $- 15$ dengan $7$ .

$5 x < - 105$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $5 x < - 105$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $5 x < - 105$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 105}{5}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 105}{5}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 105}{5}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah $- 105$ dengan $5$ .

$x < - 21$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 21$ atau $x > 7$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 21 or x > 7$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 21) \cup (7, \infty)$

Langkah 6