Matematika Berhingga Contoh

∣ ∣ ∣ \frac{1}{8} - x ∣ ∣ ∣ < 3

$| \frac{1}{8} - x | < 3$

Langkah 1

Tulis

$| \frac{1}{8} - x | < 3$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$\frac{1}{8} - x \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan

$\frac{1}{8}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - \frac{1}{8}$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada

$- x \geq - \frac{1}{8}$ dengan

$- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam

$- x \geq - \frac{1}{8}$ dengan

$- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x \leq \frac{\frac{1}{8}}{1}$

Langkah 1.2.2.3.2

Bagilah

$\frac{1}{8}$ dengan

$1$ .

$x \leq \frac{1}{8}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana

$\frac{1}{8} - x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{1}{8} - x < 3$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$\frac{1}{8} - x < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan

$\frac{1}{8}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x < - \frac{1}{8}$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada

$- x < - \frac{1}{8}$ dengan

$- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagi setiap suku dalam

$- x < - \frac{1}{8}$ dengan

$- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Langkah 1.5.2.2.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x > \frac{\frac{1}{8}}{1}$

Langkah 1.5.2.3.2

Bagilah

$\frac{1}{8}$ dengan

$1$ .

$x > \frac{1}{8}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana

$\frac{1}{8} - x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan

$- 1$ .

$- (\frac{1}{8} - x) < 3$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - (\frac{1}{8} - x) < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan

$- (\frac{1}{8} - x) < 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} - - x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan

$- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + 1 x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

Langkah 1.8.2.2

Kalikan

$x$ dengan

$1$ .

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan

$\frac{1}{8} - x < 3$ ketika

$x \leq \frac{1}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan

$\frac{1}{8} - x < 3$ untuk

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan

$\frac{1}{8}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x < 3 - \frac{1}{8}$

Langkah 2.1.1.2

Untuk menuliskan

$3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{8}{8}$ .

$- x < 3 \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

Langkah 2.1.1.3

Gabungkan

$3$ dan

$\frac{8}{8}$ .

$- x < \frac{3 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}$

Langkah 2.1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- x < \frac{3 \cdot 8 - 1}{8}$

Langkah 2.1.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.5.1

Kalikan

$3$ dengan

$8$ .

$- x < \frac{24 - 1}{8}$

Langkah 2.1.1.5.2

Kurangi

$1$ dengan

$24$ .

$- x < \frac{23}{8}$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada

$- x < \frac{23}{8}$ dengan

$- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagi setiap suku dalam

$- x < \frac{23}{8}$ dengan

$- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

Langkah 2.1.2.2.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut

$\frac{\frac{23}{8}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{23}{8}$

Langkah 2.1.2.3.2

Tulis kembali

$- 1 \cdot \frac{23}{8}$ sebagai

$- \frac{23}{8}$ .

$x > - \frac{23}{8}$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari

$x > - \frac{23}{8}$ dan

$x \leq \frac{1}{8}$ .

$- \frac{23}{8} < x \leq \frac{1}{8}$

Langkah 3

Selesaikan

$- \frac{1}{8} + x < 3$ ketika

$x > \frac{1}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan

$\frac{1}{8}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 3 + \frac{1}{8}$

Langkah 3.1.2

Untuk menuliskan

$3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{8}{8}$ .

$x < 3 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan

$3$ dan

$\frac{8}{8}$ .

$x < \frac{3 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Langkah 3.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x < \frac{3 \cdot 8 + 1}{8}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan

$3$ dengan

$8$ .

$x < \frac{24 + 1}{8}$

Langkah 3.1.5.2

Tambahkan

$24$ dan

$1$ .

$x < \frac{25}{8}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari

$x < \frac{25}{8}$ dan

$x > \frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{8} < x < \frac{25}{8}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \frac{23}{8} < x < \frac{25}{8}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- \frac{23}{8} < x < \frac{25}{8}$

Notasi Interval:

$(- \frac{23}{8}, \frac{25}{8})$

Langkah 6