Matematika Berhingga Contoh

Selesaikan untuk x |1/8-x|<3
|18-x|<3
Langkah 1
Tulis |18-x|<3 sebagai fungsi sesepenggal.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.
18-x0
Langkah 1.2
Selesaikan pertidaksamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Kurangkan 18 pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.
-x-18
Langkah 1.2.2
Bagi setiap suku pada -x-18 dengan -1 dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Bagi setiap suku dalam -x-18 dengan -1. Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.
-x-1-18-1
Langkah 1.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
x1-18-1
Langkah 1.2.2.2.2
Bagilah x dengan 1.
x-18-1
x-18-1
Langkah 1.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.3.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
x181
Langkah 1.2.2.3.2
Bagilah 18 dengan 1.
x18
x18
x18
x18
Langkah 1.3
Pada bagian di mana 18-x non-negatif, hapus nilai mutlaknya.
18-x<3
Langkah 1.4
Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.
18-x<0
Langkah 1.5
Selesaikan pertidaksamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Kurangkan 18 pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.
-x<-18
Langkah 1.5.2
Bagi setiap suku pada -x<-18 dengan -1 dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.1
Bagi setiap suku dalam -x<-18 dengan -1. Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.
-x-1>-18-1
Langkah 1.5.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
x1>-18-1
Langkah 1.5.2.2.2
Bagilah x dengan 1.
x>-18-1
x>-18-1
Langkah 1.5.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.3.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
x>181
Langkah 1.5.2.3.2
Bagilah 18 dengan 1.
x>18
x>18
x>18
x>18
Langkah 1.6
Pada bagian di mana 18-x negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan -1.
-(18-x)<3
Langkah 1.7
Tulis sebagai fungsi sesepenggal.
{18-x<3x18-(18-x)<3x>18
Langkah 1.8
Sederhanakan -(18-x)<3.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.8.1
Terapkan sifat distributif.
{18-x<3x18-18--x<3x>18
Langkah 1.8.2
Kalikan --x.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.8.2.1
Kalikan -1 dengan -1.
{18-x<3x18-18+1x<3x>18
Langkah 1.8.2.2
Kalikan x dengan 1.
{18-x<3x18-18+x<3x>18
{18-x<3x18-18+x<3x>18
{18-x<3x18-18+x<3x>18
{18-x<3x18-18+x<3x>18
Langkah 2
Selesaikan 18-x<3 ketika x18.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Selesaikan 18-x<3 untuk x.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung x ke sisi kanan dari pertidaksamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.1
Kurangkan 18 pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.
-x<3-18
Langkah 2.1.1.2
Untuk menuliskan 3 sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan 88.
-x<388-18
Langkah 2.1.1.3
Gabungkan 3 dan 88.
-x<388-18
Langkah 2.1.1.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
-x<38-18
Langkah 2.1.1.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.5.1
Kalikan 3 dengan 8.
-x<24-18
Langkah 2.1.1.5.2
Kurangi 1 dengan 24.
-x<238
-x<238
-x<238
Langkah 2.1.2
Bagi setiap suku pada -x<238 dengan -1 dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Bagi setiap suku dalam -x<238 dengan -1. Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.
-x-1>238-1
Langkah 2.1.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
x1>238-1
Langkah 2.1.2.2.2
Bagilah x dengan 1.
x>238-1
x>238-1
Langkah 2.1.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.3.1
Pindahkan tanda negatif dari penyebut 238-1.
x>-1238
Langkah 2.1.2.3.2
Tulis kembali -1238 sebagai -238.
x>-238
x>-238
x>-238
x>-238
Langkah 2.2
Tentukan irisan dari x>-238 dan x18.
-238<x18
-238<x18
Langkah 3
Selesaikan -18+x<3 ketika x>18.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung x ke sisi kanan dari pertidaksamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Tambahkan 18 pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.
x<3+18
Langkah 3.1.2
Untuk menuliskan 3 sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan 88.
x<388+18
Langkah 3.1.3
Gabungkan 3 dan 88.
x<388+18
Langkah 3.1.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
x<38+18
Langkah 3.1.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.5.1
Kalikan 3 dengan 8.
x<24+18
Langkah 3.1.5.2
Tambahkan 24 dan 1.
x<258
x<258
x<258
Langkah 3.2
Tentukan irisan dari x<258 dan x>18.
18<x<258
18<x<258
Langkah 4
Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.
-238<x<258
Langkah 5
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Ketidaksamaan:
-238<x<258
Notasi Interval:
(-238,258)
Langkah 6
 [x2  12  π  xdx ]