Matematika Berhingga Contoh

$| \frac{1}{8} - x | < 3$

Langkah 1

Tulis $| \frac{1}{8} - x | < 3$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$\frac{1}{8} - x \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $\frac{1}{8}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - \frac{1}{8}$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- x \geq - \frac{1}{8}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - \frac{1}{8}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x \leq \frac{\frac{1}{8}}{1}$

Langkah 1.2.2.3.2

Bagilah $\frac{1}{8}$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{1}{8}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $\frac{1}{8} - x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{1}{8} - x < 3$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$\frac{1}{8} - x < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan $\frac{1}{8}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x < - \frac{1}{8}$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $- x < - \frac{1}{8}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x < - \frac{1}{8}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Langkah 1.5.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x > \frac{\frac{1}{8}}{1}$

Langkah 1.5.2.3.2

Bagilah $\frac{1}{8}$ dengan $1$ .

$x > \frac{1}{8}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $\frac{1}{8} - x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (\frac{1}{8} - x) < 3$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - (\frac{1}{8} - x) < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (\frac{1}{8} - x) < 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} - - x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + 1 x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

Langkah 1.8.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $\frac{1}{8} - x < 3$ ketika $x \leq \frac{1}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $\frac{1}{8} - x < 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $\frac{1}{8}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x < 3 - \frac{1}{8}$

Langkah 2.1.1.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$- x < 3 \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

Langkah 2.1.1.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{8}{8}$ .

$- x < \frac{3 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}$

Langkah 2.1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- x < \frac{3 \cdot 8 - 1}{8}$

Langkah 2.1.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$- x < \frac{24 - 1}{8}$

Langkah 2.1.1.5.2

Kurangi $1$ dengan $24$ .

$- x < \frac{23}{8}$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $- x < \frac{23}{8}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x < \frac{23}{8}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

Langkah 2.1.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{23}{8}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{23}{8}$

Langkah 2.1.2.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{23}{8}$ sebagai $- \frac{23}{8}$ .

$x > - \frac{23}{8}$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x > - \frac{23}{8}$ dan $x \leq \frac{1}{8}$ .

$- \frac{23}{8} < x \leq \frac{1}{8}$

Langkah 3

Selesaikan $- \frac{1}{8} + x < 3$ ketika $x > \frac{1}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $\frac{1}{8}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 3 + \frac{1}{8}$

Langkah 3.1.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$x < 3 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{8}{8}$ .

$x < \frac{3 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Langkah 3.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x < \frac{3 \cdot 8 + 1}{8}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$x < \frac{24 + 1}{8}$

Langkah 3.1.5.2

Tambahkan $24$ dan $1$ .

$x < \frac{25}{8}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x < \frac{25}{8}$ dan $x > \frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{8} < x < \frac{25}{8}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \frac{23}{8} < x < \frac{25}{8}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- \frac{23}{8} < x < \frac{25}{8}$

Notasi Interval:

$(- \frac{23}{8}, \frac{25}{8})$

Langkah 6