Matematika Berhingga Contoh

$(\sqrt{5} + 1) (3 \sqrt{5} + 1)$

Langkah 1

Perluas $(\sqrt{5} + 1) (3 \sqrt{5} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} + 1) + 1 (3 \sqrt{5} + 1)$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5} + 1)$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Langkah 2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $\sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Langkah 2.1.1.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Langkah 2.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Langkah 2.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 {\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Langkah 2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Langkah 2.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \cdot 5^{1} + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Langkah 2.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$3 \cdot 5 + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Langkah 2.1.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15 + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $\sqrt{5}$ dengan $1$ .

$15 + \sqrt{5} + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Langkah 2.1.5

Kalikan $3 \sqrt{5}$ dengan $1$ .

$15 + \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$15 + \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 1$

Langkah 2.2

Tambahkan $15$ dan $1$ .

$16 + \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$

Langkah 2.3

Tambahkan $\sqrt{5}$ dan $3 \sqrt{5}$ .

$16 + 4 \sqrt{5}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$16 + 4 \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$24.94427190 \dots$