Matematika Berhingga Contoh

$(\frac{1}{3} x + \frac{1}{5}) (\frac{1}{3} x - \frac{1}{2})$

Langkah 1

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{1}{3} x - \frac{1}{2})$

Langkah 1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

Langkah 2

Perluas $(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x}{3} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan $\frac{x}{3}$ dengan $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Langkah 3.1.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Langkah 3.1.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Langkah 3.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Langkah 3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Langkah 3.1.1.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Langkah 3.1.2

Kalikan $\frac{x}{3} (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $\frac{x}{3}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{3 \cdot 2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Langkah 3.1.3

Kalikan $\frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{5 \cdot 3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Langkah 3.1.4

Kalikan $\frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} - \frac{1}{5 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} - \frac{1}{10}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- \frac{x}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{15} - \frac{1}{10}$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $\frac{x}{15}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

Langkah 3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $30$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{x}{6}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{x}{15}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{1}{10}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $15$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

Langkah 3.6

Untuk menuliskan $\frac{x^{2}}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

Langkah 3.7

Untuk menuliskan $\frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

Langkah 3.8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $90$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Kalikan $\frac{x^{2}}{9}$ dengan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 10}{9 \cdot 10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

Langkah 3.8.3

Kalikan $\frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{(- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{30 \cdot 3} - \frac{1}{10}$

Langkah 3.8.4

Kalikan $30$ dengan $3$ .

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{(- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{90} - \frac{1}{10}$

Langkah 3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 10 + (- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{90} - \frac{1}{10}$

Langkah 3.10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{10 x^{2} + 3 (- x \cdot 5 + x \cdot 2)}{90} - \frac{1}{10}$

Langkah 3.11

Gabungkan $\frac{10 x^{2} + 3 (- x \cdot 5 + x \cdot 2)}{90}$ dan $- \frac{1}{10}$ menggunakan penyebut umum.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Susun kembali $x$ dan $2$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{1}{10}$

Langkah 3.11.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{10}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{1}{10} \cdot \frac{9}{9}$

Langkah 3.11.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $90$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.3.1

Kalikan $\frac{1}{10}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{9}{10 \cdot 9}$

Langkah 3.11.3.2

Kalikan $10$ dengan $9$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{9}{90}$

Langkah 3.11.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x) - 9}{90}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 5 x + 2 x) - 9}{90}$

Langkah 4.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $2 x$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 3 x) - 9}{90}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{10 x^{2} - 9 x - 9}{90}$

Langkah 4.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 10 \cdot - 9 = - 90$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9 x$ .

$\frac{10 x^{2} - 9 (x) - 9}{90}$

Langkah 4.4.1.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $6$ ditambah $- 15$

$\frac{10 x^{2} + (6 - 15) x - 9}{90}$

Langkah 4.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10 x^{2} + 6 x - 15 x - 9}{90}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(10 x^{2} + 6 x) - 15 x - 9}{90}$

Langkah 4.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 x (5 x + 3) - 3 (5 x + 3)}{90}$

Langkah 4.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x + 3$ .

$\frac{(5 x + 3) (2 x - 3)}{90}$